Fig. 66.

ng 6. und Abbie nun dieſe Folgekung algemein iſt, es mögen die Langen derer abhangenden

66.

Fig. 66.

niederſteigens einander gleich ſind, die Hoͤhen derer abhangenden Flaͤchen ſich un

Fig. 65.

42 Architectura Hydraulica. Erſtes Buch.

lig ſtatt findet, nemlich, daß die Zeiten des Herniederſteigens von A. in B. und von A. in

von F. nach G. herunter rollet, erlangt,* F H oder U R& gleich ſeyn.

8 V E. t:. 5 20 1*= H 1 v f h t. 3 3.0 T. 2— 5 40 U 0 1

Die erſie zeigt abermahlen ſo viel an daß die Höhen derer abhangenden Flachen o.

rebte mit denen Spatüs und Geſchwindigkeiten, und reciproce mit denen Zeiten in Relao,

N ſtehen. Die wörtliche Erklarung derer ubrigen Analogien gehe ich ann

föpponiren, daß 1= h, ſo folgt, daß Ekit= ee T, oder ſo wir auf einer Seiten, wie auf der andern Radices extrabiren daß Et= e T. Woraus wir von neuen fFolgerung ſchlieſſen, daß Tt= E: e, und dabey gewahr werden, daß, wann zwey

abhangende Flachen 4 C und 4 Jeinerley Söͤhe haben, die Feiten ſich verhalten

wie die in eben dieſen deiten durchwanderte Langen derer abhangenden Slaͤchen“ſich unter ſich%%% ᷣ ͤ( u

Fla,

0 n, wie ſie wollen„. el,

de Flaͤche A C. weit ſteiler, wie wir hier A N oder A B. haben, dieſe Analogie annoch ui 4*.

5 4

ſich unter ſich berhalten wie A B. zu Al.

g. 153, Es folge clſo, daß wann wir nor eine einige abhangende Släcbe h

ben, die Zeit des Herntederſtelgens nach det Höhe, ſich zur Feir des Zerniederſegens nach der Lange verhalten muß wie ſich die obe E K. zur Länge FC.„

Länge 0.

. 184, Iſt vun in der erſten Negul T e ſo folgt daß n b EE es

oder daß X H: Vh= E e. Woraus zu erſehen, daß wann die Zeiten des 00verhalten, wie die Quadrats ihrer Langen oder daß die Quagrat. Wurzeln derer Höhenſich unter ſich verhalten, wie die Laͤngen derer abhangenden Flaͤchenz Dannenhero, weich

11 1 andere von dieſen beyden Analogien vorfaͤllt, die Zeiten alſo einandereh. 18e. Wär nun in eben dieſr egul k Se so kolot, daß kl n tteoder daß T n, das iſt: Wann die durchtwanderken Längen derer nhangenden Flaͤchen einander gleich ſind, ihre Hohen mit denen Quzaraten der er Zeilen iRelatione reciproca, und die Zeiten mit denen Cuadrat- Wurzeln derer Hoͤhen ebenfals!Relatione reciproca ſtehen. 8. 2 g„6. 186. Desgleichen, wann in der andern-Regul: 1= t, ſo. folgt„daß H. 5vr ve, und da mit aus dem voehergegangenen(6, 184, dewahe wordenHh= EEE ee, ſo folgt auch, daß keen tee, oder daß Ye. 15Das iſt: Wann die Zeiten einander gleich ſind, die Geſchwigdigkeiten ſich unter ſich oa,halten, wie die durchwanderten Laͤngen derer abhangenden Flaͤchen, ihre Hoͤhen mögen bſchaffen ſeyn, wie ſie wollen 1 g„g 187, Sueponiten wir nun auch in der andern Regul, daß, E be e fodaß VEt= ve; Wie wir nun aber auch in dem 182. F., da wir ebenfalls woe,virk/ daß H= h. gefunden; daß Et= e T, und wir löschen in der Equation d. 1ve 7 die gleichen Gröſſen Et und e T. aus, bleibt V= v uͤbrig, woraus dezu erſehen/ daß, wann zwey abhangende Blachen 4 Cund 4 Teinerlen Söbe 4 be,ben, die nach der Lange dieſer abhangenden Slaͤchen zu Ende der ſelben erlangtenGeſchwindigkeiten einander gleich ſeyn muͤſſnn. 1 7

5. 188. Wie nun auch dieſe Folgerung vor alle diejenigen Flaͤchen, die von eine.ley Hohe, und nach gefaͤlligen Laͤngen anzunehmen ſtehen, allgemein iſt, und wir fur,ren hier ebenfalls, wie im 182. H., als verkürzte ſich die abhangende Flaͤche A c. im,mehr und mehr biß ſie endlich gar der verticalen Flaͤche A B. gleich wuͤrde, werden 7700ebenermaſſen finden, daß eines beweglichen Coͤrpers zuletzt erlangte Geſchwindigkeit ich fdem er von A. nach B. falt, derjenigen völlig gleich iſt, die er erlangt, wann er aus Ane,I. herabrollt. Dahero dann folgt, daß die letzte Geſchwindigkeit, die ein Coͤl per!„reicht, wann er nach der Laͤnge einer abhangenden Slaͤche F. C. herabrollt/ derſelz,gen Geſchwindigkeit gleich ſeyn muß, die er erlangen wuͤrde, wann er von def,be F H. oder K G. eben dieſer abhangenden Slaͤche frey herab fiel. Da wir nun ae(F. 169.) erſehen, daß die letztere Geſchwindigkeit eines freyfallenden Corpers, dulce geOuadrat- Wurzel des durchwanderten Raums, Soprimurt werden kan, ſo muß alſo daaſccheGeſchwindigkeit eines Cörpers, die er, wann er nach der Lange einer abyangenden 9

5. 189. Iſt nun in der andern Regul E= e, ſo folgt, daß R: h U Vt 85