12 Waſſer⸗Baukunſt. Erſtes Buch.

Tafel VII. haͤltniß mit den Perpendicular⸗Linien, welche aus dem Stuͤtzungspuncte auf ihre NichFig. 7. tung gezogen werden: folglich verhaͤlt ſich jegliche dieſer bewegenden Kraͤfte P und—bdbielche auf die erſte Schicht der Fibern der oberſten Flaͤche des Balkens wirken, zunWiderſtande derſelben Fibern, wie D E zu DH oder DI; und man hat zu erwaͤgeldaß dieſe Perpendicular⸗ Linien hier die wahren Hebel-Arme dieſer Kraͤfte ſind. ö

Der mittelſte Hebel/;xßP 171. Was ich itzb von der erſten Schicht der Fibern geſaget habe, das verſtehlche 5 Biechen ſich auch von allen folgenden, bis zur letzten, aus welcher die 1 Flaͤche beſtehtwiderſtehen ist olech wobey zu bemerken, daß jegliche derſelben um ſo viel weniger geſpannet oder gedehmdem dritten Theile wird, je naͤher ſie dem Stuͤtzungspuncte iſt, deſſen Oberſtes als der Mittelpunct a 1der Dicke des Bal Boͤgen, welche dieſe Schichten im Biegen machen, anzuſehen iſt. Folglich, wen,1. cen man ie von gleicher Dicke, und unmittelbar auf einander folgend annimmt, ſo ngerechnel. ihre Spannung nach grithmetiſcher Progreſſion immer minder, und zuletzt Null. fweil die zu ihnen gehoͤrigen Hebel⸗Arme ebenfalls in gleicher Proportion abnehmel,ſo mindert ſich der Widerſtand einer jeglichen Schicht nach der Verhaͤltniß der Quedrate ihres Abſtandes vom Stuͤtzungspuncte. Woraus dann folget, daß die Schichtder mittlern Spannung, welche zugleich mit dem mittlern Hebel-Arme zutrifft, 1Schwerpuncte Niſt, welcher vom Stuͤtzungspuncte D um zwey Dritthel der BreilED des Balkens entfernet iſt; ſo daß man annehmen kann, es ſey allda ſein ganzer

Widerſtand beyſammen.

Den Ausdruck dieſes Widerſtandes zu bekommen, erwaͤge man, daß die BreiEP des Balkens die Summe aller Schichten von FJibern enkhaͤlt; und ſeine Dichdie Menge der Fibern in jeglicher Schicht. Multipliciret man nun die Dimenſione 5des Geviertes mit einander, ſo giebt das Product die Summe der Fibern: wel 1ganz klar iſt, weil wir ein Profil haben, welches ſie alle in ſich haͤlt. Und weil ſieihrem gemeinſchaftlichen Hebelj⸗Arme die Linie D N haben koͤnnen, welche zwey Dritt övon DE iſt: ſo folget daraus, daß, wenn man das Profil durch zwey Dritthel 11DE multipliciret, das Product den Ausdruck des Widerſtandes des Balkens wibe

die Kraͤfte P, Q, welche die Balken brechen wollen, geben wird. a N

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Methode, den Wi⸗ 172. Es erfolget hieraus, daß, wenn man zwey Balken von gleicher Laͤnge hal,Balken von gleicherihr Widerſtand ſich gegen einander verhalt, wie die Parallelepipeda 91 man ſcch ut,Lange, aber unter, der Flaͤche ihres Geviertes und zwey Dritteln ihrer Breite gedenkt. Wenn man,ſchiedenemGevierte, ſtatt der zwey Drittel dieſer Dimenſion, einer- und anderſeits das Ganze nimmit einander zu ber- ſo verhaͤlt ſich der Widerſtand jegliches dieſer beyden Balken gegen einander w.

gleichen. die Quadrate ihrer Breite, multipliciret mit ihrer Dicke.

Weil die Krafte, welche wider die Balken wirken, bald eine perpendiculare, beine horizontale Richtung haben, ſo muß man, um nicht in Irrung zu fallen ungaus der Acht laſſen, daß die Lange des mittlern Hebel⸗ Armes) welcher mit den Fihes 1oder dem Widerſtande des Holzes zutrifft, allezeit mit der Richtungslinie der wire,den Kraͤfte parallel iſt: folglich nimmt man fuͤr dieſen Hebel⸗Arm zwey Drittel der.menſion, oder die ganze Dimenſion, welche ſich nach eben derſelben Linie erſtre 1Hieraus folget, daß, wenn die Directions⸗ Linien dieſer Kraͤfte b, Q, horizontal gagen, und folglich der Stuͤtzungs⸗Punct auf eine Vertical⸗Flaͤche des Balkens zutkaſgman ſolchenfalls, um den Ausdruck ſeines Widerſtandes zu bekommen, das Prodides Quadrates der horizontalen Dimenſion, d. i. die Dicke des Balkens, multiplen amit ſeiner Breite, nehmen muͤßte. Dieſes werde ich bald mit Beyſpielen klar

Der Widerſtand, 173. Obige Analogie in eine Gleichung zu bringen, nennen wir nunmehr 0

a re des Balkens a; ſeine Dicke b. Alſo bekoͤmmt man im erſten Falle, wenn.o w L 2 4 7 U 7 7Kaner degen adalräfte nach einer perpendieularen Richtung wirken, Pa. Q. aB: 5 pl, ch

ſchmalen Seite liegt. 5 1 3 5 10D HI; und hieraus zieht man PADI Fg aab; und wenn dieſe Kräfte hn

zontal wirken, P DI= z abb, deren Differenz aus d iſchen a ab“a bb entſteht, oder bloß dtwiſchen a und b. 1 5 8— ſc

Nimmt man an, a ſey 12 Zoll und b 8 Zoll ſo ver 97 3 90 D56im 8 5 aͤlt ſich der Widerſtand„

Balkens, im erſten Fall, zum Widerſtande im andern, 0 1 5 8, 0 wie 3 uwelche Verhaͤltniß eben dieſelbe bleibt, obgleich die Kraͤfte perpendicular oder Horta