2

Liber /, Isagoge Mathematica.

CAPUT I.

De €tymo , ObjeBo , Natura Ma-thematica.

Er ito miramur nonnulli, cur inter o-mneshumanas dtvinascjue scientias,sola illa, qux circa quantitatem ter-minatam, tanquam circa propriumac libi peculiare objectum versatur,communitercpe a primis jam seculis Mathematicaappellatur,hodibi nomen,quodulijs commune es-se debebat, tanquam proprium usurpet, non vulgierrore, sed sapientum omnium decreto. Est enimMatbema- Mathematica, si nominis etymon spectes, idem acticu ttymö, disciplinaris scientia, a Cneco vocabulo pagens( mathesis ) vel t ux&tjpx ( mathema) quorum u-trumque disciplinam, & doctrinam sonat ijs,quiGrxcx Lingux notitiam habent; quse quidem no-menclationes omnibus sciemijs merito conveni-unt, cum & doceantur a magistris, Lea discipulis di-scantur. Duas potissimum hujus usurpationis cau-sas apud probatos Auctores reperio; alteram Py-thagoreorum atque Platonicorum, sed impiam acfalsam, utpotc in falso & impio de metemplychosidogmate fundatam; alteram veram, & doctis pro-batam, putantium ideo scientiam illam pi x exterisnomen doctrinxacdifciplinxsibi vcndicare,qu 6 dsola modii m rationemque scientix,si more philoso-phis usitato loquendum sit, retineat. Procedit e-nimsemper ex prxeognitis principi js vel per se no-tis, vel e videnter probatis, ad conclusiones demon-strandas (quod proprium est munus atque officiumscientiae) neque unquam aliquid non evidenter de-monstratum assumit,ut suis locis apparebit. Quodquidem alias scientias non semper observare vide-mus,cum plerumq; in confirmationem eorum qua:ostendere volunt, non nisi probabiliter stabilita ad-ducant. Nec tamen displicet Alstedij etymologia,dictam videlicet Mathesin seu Mathematicam, itx-TipxOmv, sive quod omnium primo fuerit olimdiscedam scholis Grxcorum; sive quod non omni-bus sit obvia, sed i js tantum, qui diligenter discunt;sive quod nos reddat apros ad difceudufri; sive deni-que quod diligenter sit discenda.

Eiusdem Objectum Mathematicx quod attinet , in con-abieBum, festo apud omnes est,quantitatem terminatam id es-se, ( ut jam insinuavi) tam continuam,quam discre-tam. Versatur enim circa numeros numerabiles,varieq; inter se Srcum alijs numeris comparabiles;& circa lineas, superficies, & corpora, prout varieterminantur, & varias figuras induunt, angulos in-quam , triangulos, circulos, prismata, & similia, dequibus in sequentibus. At non omnes Mathemati-cx partes seu species eodem modo circa quantitatehanc versantur, sed quxdam contemplantur illamab omni materia sensibili, non tamen intelligibiliabstractam: neque enim considerant numeru pro-ut in hac vel illa re, v.g. in pecunia,in plantis, in ho-minibus, in Angelis repetitur; nec triangulum, cir-»culum,& similia,quatenus inauro sunt,autin ligno,in lapide,in ferro. Alig vero cande quantitate consi-derat materix imcrsam,ut qup versantur circa motucxlestium corporü, circa visuales radios,aliaq; mul-ta, ut mox patebit. Hinc varix oriuntui Mathemati-caruDilciplinarü divisiones,de quib’sequeti capite.Eiusdem Ex diilts collmtitr, quafit Mathematica essentia

desinit io, fi eU natura ; eB quippe Sctentia traBam de quantitateterminata,edq t vtl afienftbilt materia abflraftd.vclei -dem immersa.

CAPUT II.’

De <Tjari]S Mathematicarum Discipli-narum dwifiombus.

Ari i varias afferunt. Nonnullas bre- Mscthem*-viter recitabo, deinde meam insi-Äv® nuabojdiuous enim huic rei in ipsolimine inhxrere, est Tyronibus te-nebras affundere. Antiquissimi Phi-losophiae Mathematici Pythagorei, Proclo teflehb.i. Commentar. inEndtd.cap.tz. quos deinde secutisuntreliqui propemodum omnes, distribueriit Ma-thematicas Disciplinas universis in quatuor partes,Arithmeticam,Musicam,Geometriam,& Astro-'nomiam. Ncc sine fundamento. Cum enim quan-titas,circa quam versantur,duplex sit,discreta nimi-rum & continua, seu multitudo & magnitudo; &utraque considerari possit dupli citer, secundum sescilicet, & comparatione ad aliud: visum illis fuitconsentaneum, juxta quadruplicem illam quatitatisconsiderationem, quadruplice constituere Mathe-mathicx speciem. Illam igitur speciem,qux quanti-tatem discretam, seu numeru, consideratsecundutnse,inquiredo & explicando numerorsi proprietates& pamones;appellarunt Arithmeticam,hoc est,sci-entiam de numeris. Qux eandem quantitate discre-tam seu numerum in comparatione ad aliud eo fide-rat,nimirum ad sonum, contemplando numeru so-norum,seu sonum numerosum atque harmonicum;appellarunt Musicam. Qua: quantitatem continuas eundum se considerat,Gcomctriamiqux eandemcomparatam ad aliud, nempe ad motu, seu ut mobi-lis est, contemplatur, Astronomiam appellarunt.

Alij cum Gemino antiquissimoGeometra,codcProcloteßelo. cit. cap. 13. dividunt omnes Mathema-ticas Disciplinas in duas claflcs, quarum altera con-tinet puras,altera nö puras,seu mixtas. P uras appel-lant , qux versantur circa quantitate terminatam abomni materiasensibili abstractam: non puras vero,qu£ circa quantitatem terminatam materi* sensibiliconcretam versantur. Prioris generis statuunt duastantum, Arithmeticam, & Geometriam, quarumprior discreta, posterior continua quantitate consi-derat: posterioris vero generis constituunt fex, Me-chanicä, Astrologia, Perspectiva, Gcodxsia, Cano-nica, &Supputatrice. Singularii explicationes, sub-divisiones, & officia, lege apud Proelii ,& apud fihri-jlophorü Claviii in Prolegom. Qommetar. ad ElementaEnclidis.TLaidc nos insequetibus explicab suislocis,

ddrianus Romanus m Mathest Polemtca dividitMathesin in principem,& mechanicam. Principemin puram, & mixtam. Puram in universalem, & spe-cialem. Universalem in logisticam, & primam ma-thesin. Specialem in Arithmetica, & Geometriam.

Mixtam inCosinographta, Ouranographia, Geo-graphiam, Astronomia, Chronologia,Geod.rsiam,

Optica, Euthymetria,Musica. Mechanica in Sphae-ropxjam, Manganaria, Mechanopoetica,Qrgano-poeticä, Automatopoetica. Singula membra varieac fuse subdi vidit, & explicat. Legat ipsü qui volet.

P. Paulus Guldtnus m principio lib. 1. de Centrogravitatis , dividit omnes Mathematicas scientias,in puras, & mixtas puris subalternatas; & utrasquein speculativas & practicas. Puras dividit in Arith-meticam, Geometriam, &Algebram ex Arithme-tica & Geometria compositam. Harum singulasvarie iterum subdividit. Mixtas partitur in quatuorvelutprsecipuas, Opticam nimirum, Staticam, Mu-sicam , & Astronomiam. Harum quoque lingulas