24

Liber II Arithmetica c L i ra£Hca,

tantum primam, hoc est, illam qua: ad dexteram proprietatem, ut fi ex quocunque numero reJjcian*scribi deberet, secundam vero mente retine,ut eam ttikA dicto modo »quoties fieri potest, perinde sitdeinde ad summam ex additione proxime feqiu n- ac fi ex eodem nutriero extrahantur tot novenarij»tium figurarum resultantem addas: fi denique tri- quot in ilio continentur: fic si ex hoc numero, z 8,bus figurisscribi deberet, primam seribe directe in* reijtiantur 8, & t ex 3, remanent 2; & fi ex eodemfra,fecundam retine pro proxime sequenti summa, v numero extrahantur 9, quoties id fieri potest,nem-& tertiam pro tertia summa. Sic in exemplo A dic: pe quater, remanent similiter 2. Quoniam igitur2 & 4, faciunt 6 ; scribo ergo-6 infra lineam t itemp totum eSl aquale owmbussttis partibus fmulsumptis ,& 2, faciunt 7; seribe ergo 7 infra: itcmjSqfaci* summa autem infra lineam cit cotum - &numeiisu-unt 6; scribe ergo L infra:" i tem 4 & 1 faciunt 6;lcri- pra irneam sunt ejus partes; item quoniam/ ab <*-be ergo 6 infra. Sic etiam in exemplo B dic: 4 & a qualibus auferamur aqualia , remanent aqualia ; si

& 1,faciunt 7, scribe ergo 7 infra: item 3&0&o,fa-ciunt 3, scribe ergo 3 insta: item 7 & j & 2 faciunt12, Icribc ergo 2 & retine 1; item o & 5 & 2, & 1 an-tea retentum, faciunt 8 > scribe ergo 8 infra: item 8&2 & 1, faciunt», scribe ergo totum infra, ut moxdicetur. Ratio hujus retentionis in mente, & sub-scribendi modi,est,ut unitates corre spondeant uni-tatibus , denitates denitatibus, ceirenarij centcna-l ijs &c. Considera etiam reliqua exempla, in qui-bus hsec omnia videbis observ ata,

tam ex tota summa insta, quam ex omnibus nume-ris supra lineam scriptis abijeiantur omnes novena-rij, & residua iint «qualia, signum est summam este«qualem partibus , ac proinde operationem fuistsrite peractam. Alij loco Examinis repetunt addi-tionem.

Potest etiam Additio examinari per Subtra-ctionem » de qua sequenti Articulo. Nam si duotantum numeri sunt additi» & unus subtrahatur abaltero; debet remanere residuum «quale alteri. Si

Tertio. Si ex additione figurarum ultimi loci vero piures sunt additi, & unus subtrahatur ex eo-

• 1 -1 > - _ t' r . ■. . j ..— - ...1:_:__ii:._ _ r_ -

procreatur numerus qui pluribus quam una figurisscribendus est, nilretine memoria > sed omnes illasfiguras scribe sub linea, ut vides factum in exemplisE & D, in quorum primo quoniam ex additione 8& 2&1, resultantiijin secundo vero quoniam ex& 8 resultant i7;/iibseribiturin uno 1 i.in altero 17.Ratio - st > quia nullus alius tunc sequitur numefus,cui sitfacienda additio ejus figura:, qus retineretur.

Quarto Si in una aut altera serie numerorumqui adduntur, repentur excelsus ad sinistram, ut inexemplo < Sc t., eum scribe infra lineam ad sum-mam versus sinistram eodem ordine, quo supra li-neam scriptus repetitur ; nisi ex proxime antece-dente sumina retinueris aliquid memoria: tunc c-nim addendum est illud dicto excessui,&: totum ag-gregatum infra lineam scribendum, ut in exemplisC&Efactum vides,

Quinto. Zcrum inter numeros addendos oc-currentem nihil cura, sed scribesublineasoliimfi-guras significativas, vel earum summam modo di-cto, 1 >t vides factum in exemplo B. Quodsiintotaaliqua serie numerorum sibi invicem suppositorumreperiuntur meri Zcri sine figura significativa, ut inexemplo D; pone infra lineam unum Zerumtan

rum summa, reliqui vero colligantur in unam sum*mdm, debet h*c este «qualis residuo ex subtractio-ne, alioquin catissimo erratum est.

Annotationes.

].

S l •valde multa fetnt numerorum addendorum ferietfehl invicemJappojita, dividi possunt in piures das-JesUnrts inurptjuis, & singularum clqjjium summaferi feparatim , ac demum omnes ha Summa munar»colligi

/4 tsilijalioS prascribunt additionis niodos. Sednofler cd communiter ujitatus, ahjfelum ad ingemuntostentandum inventi.

Articulus III.

De Subtraffiione numerorum inte-grorum *

S Ubtractio, sive Subductio, Graece dQcuftnt, Arithmttl-est minoris numeri ex majori, vel «qualis ex ae- eafubtra-quali ablatio, ad explorandum quid remaneat, aut

tum: nisifortecxprscedcntioperationehabeasali- qua: sit inter utrumque disterentia. lnSubtractio-

quam figuram mente retcntainjtunc enim loco Ze-li ponere debes illam figuram, ut factum est in ex-emplo E.

Examen ßye Vroba Additionis.

Additionis ■pXamcnsivc Probationem Additionis, adpro-«rithmeti - XZ/bandum videlicet an recte peracta fit, nec ne,sicet examen, institues. Primo, reijce ex omnibus numeris supralineam positis 9, quoties potes, nulla habita ordi-

ne igitur tantum duo interveniunt numeri; alter äquo fit Subtractio, & appellatur superior, quia su-periori scribitur loco; Sc alter quisubtrabitur,Le ap-pellatur inferior, quia scribitur in loco inf eriori; LLsubtrahendus, quia debet subtrahi ab altero. Nu-merus qui post Subtractionem remanet ( fi quis re»manet) vocatur Residuum, & Differentia. Dixi,minoris mmert ex majori, veUquatis eu aquali , quiamajor a minori non potest subtrahi, nili augeaturminor. Porro inter duas numerorum feries ille est

nis aut loci ratione, & reputando singulas figuras major, qui piures habet figuras; aut si «quales suntpro monadicis, hoc est, ac fi singula: significarent quoad figurarum multitudinem, cujusultimaadsi»unitates; residuum vero insta 9, quodcunqueillnd mstram figura major est; aut si «quales, cujus

sit, pone ante crucem, ut factum vides in omnibus pcnultima est major; aut si &hs etiam «quales, cu»exemplis supra positis. Secundo,reijce ex tota sum- jus antepenultima; verbo, in quo primo major fi-ma infra lineam posita similiter 9, quoties potes, gura occurrit, ille major est numerus. (eadem servata cautelä , & residuum pone post cru- Subtractionem porro fic institues. Primo. Col-

cem.Si ambo residuafuerim*qualia,probabi]eest, loca numerum minorem sub majori ita, ut unitates

fuisse rite peractam additionem: sin minus, erra- respondeant unitatibus, denitates denitatibus& c .tum est, ac proinde reiteranda operatio. Ratio hu- & si quis f ueritin superiori excessus, relinquatt r is a

jus rei est, quia novenarius numerus habet hanc parte sinistra, m apparet in sequentibus exemplis.

Stem*