Tars /. Caput 1.

2S

A,

c.

4 r 5 6

r r Z 22224

3 U i

1 r 5 r

2 10 0

8X8 V.

»435 2

oXo

i § i

3 X 3

28456

D - 6 5 z 4 7X721922

Secundo. Duc sub numeris ita collocatis lineain,&incipe subtractionem a dextera versus sinistram, ta-li pacto. Si inferior figura est minor quam supe-rior cui directe est supposita > subtrahe eam ex liipe-riori, & residuum scribe directe infra lincam,ut vi-des lactum in exemplis A, & B,& D. Si squalis estinferior liiperiori, pone pro residuo zerum infra li-neam , ut factum vides in exemplo C. Si inferioraliqua figura major est quam superior libi corrc-fpondens, astiimedccem ad superiorem figuram, &ex toto aggregato subtrahe inferiorem. ut factumvicies in exemplis B, & D, ubi quia <j non poliuntlubtrahi 24, allumptasunt io ad 4, Lc facta subtra-ctione »14, remanserunt 9. Quotiescunquc verolwperior aliqua ligura augetur denario numero,de-bet sequens superior figura minui'uni unitate, & exresiduo debet subtrahi sequens figura inferior, utfactum vides in exemplo D: vel si nulla fuperest in-ferior figura subtrahenda , debet ipliim residuumponi infra lineam, ut factum vides in exemplo li, inquo quia äd 4 astumpta suntdeccm, sequens figura,2, minuta estunitate, & residua unitas posita elf in-fra lineam.

Sed reni melius', in gratiam Ty ronum, dcclarc-muspractice in exemplo D. Dic ergo, incipiendoa dextera, 4 a 6> remanent 2; scribe ergo 2 infra.Die iterum, 3 a 5, manent 2; quae scribe similiter in-fra. Dictertio, 5 a 4 non potiunt subtrahi; assumeergo decem ad 4,11t fiant 14,& dic: f a immanent-;qua: scribe infra. Die quarto, 6 a 7 ( non ah 8>nambare figura minuta fuit una unitate) mallet 1; quodscribe infra. Demum quia nulla figuri inferior su-perest, scribe superiorem residuam, z, infii lineam.ILodcm modo proceditur in exemplo B; nam sub-tiahc z a 3, & manet 1; iterum subtrahe 5 a 14 ( as-sumptis decem ad 4 ) & manent 9: tandem reli-duumest 1, non 2,quia figura,2> minuta est unitate;scribitur ergo i. infra lineam.

Tertio . Si inferior figura est Zerus, superioremipsicorrcfpondcntcm scribe integre sub linea tan-quam residuum, ut factum vides in exemplo C: nisidiminuta fuerit superior figura unitate; tuncenimscribendum est intra solum residuum eX diminutio-ne, ut in exemplo h: ubi quia9 non postum subtra-hi ab 8, sed ab 18, sequens figura supe-rior, 3 , minuta est unitate, ideoque4429 subtracto zero» debent poni infra li-neam, z. Si superior figura est zerus, & inferior,correspondens est figura significativa, astume decem ad zerum, & subtrahe inferiorem a 10, ut fa-ctum vides in exemplo t;in quo quia 7 nohpostunt2 ° 3 0 V p lubtrahi a o , subtrahuntur a 10,8c1 <Q l 7 » deinde 1. subtrahitur a 2. Si deni-

10237 que tam superior, quam inferior fi-gura est zerus, pone infra lineam zerum, iit factumvides in proxime praecedcntcexcmplo F.

Quarto. Si sinitasubtractioncomniuminferio-fum figurarum a superioribus remanet adhuc ali-

a 6

12

a 0 £

o 9

quis excelsus in superiori numero; pone illum in- „

tegre, quantuscunque sit, infra lineam ad residuumversus sinistram, ut factum cstin exemplo D.

Examen SubtraSiionis,

E Xamen Subtractionis fit Primo per Additio- Subtraftictsnem. Si enim residuum ex subtractione addas#« Arith-numeroilli qui subtractus fuit, & resultet numerus met ‘ c * ,x *~ille a quo fuit facta subtractio; certum est, opera- mnKtionem fuisle bonam, eo quod tunc partes simullumptasint ecquales suo toti.

Secundo per abjectionem no venari j. Si enimabijeias 9, quoties potes, primo ex solo numero su-periore a quo facta est subtractio, deinde ex duobusreliquis simul; & invenias residua sequalia; proba-bile est operationem Fuistc bonam.

Tertto , per aliam Subtractionem. Si enim Resi-duum subtrahas ä numero siiperiorc, a quo fuit factaliibti actio,Lc remaneat numerus aequalis subtracto;rite peracta fuit Subtractio.

Annotationes.

I.

A Lij, quando inferior figura major e ii super torefibicorrefpondente , ajfumunt decem ad fitpcno-rem, ut nos, cd ex toto aggregato subtrahunt inferio-rem ; at superiorem sequentem non mtnuunt mutate ,fidinferiori sequenti addunt unitatem, & aggregatumsubtrahunt dfiiperiorifequemiintegra : autfinuUasu-perfit figura inferior , ponunt loco tUtus /, es d superioresubtrahunt. Sed hic modus m fubfiantia non est diver-sus ii nostro', eadem enim femper inter superiorem ef in-feriorem figuram differentiaest, fivedfupenore unita-tem auferas,five tnfenon unitatem addas.

11 . Si plures figura significativa subtrahendafintdpluribus ctfrts, ut fid soooS subtrahenda sint i?*;*;

eadem servanda fiunt qua dixi-

__ 4X4 mus supra: Vndefic procedes

34576 in ditto exemplo. Subtrahe 2 ab

S,remanent6:jd 10, remanentgi+dp, remanemSag, remanent 4:ia4,remanent 5. Si d 2116 . sub-trahendafint 204g, fic procede, gd 16, remanent 7\4-d10, remanent 6-,oao, remaneto; z d 2, remaneto i111 . In Subtratttone non niftdua numerorum fe-ries interveniunt, ut fitprd etiam dixi . Itaque st aliquisnumerussubducendus eil d pluribus numeris,velplur esnumeri cXuno; prtusinunam summam colitgt debentilli plures, <y deinde Subtrattio instituenda.

1 T. Sunt adhucahf modi Subtrattioms, quos omit-to, quomamplus ingentj habent, quam utilitatis. Zag-ster communis eil, universalis.

Articulus IV.

De Multiplicatione numerorum in-tegrorum.

M Ultiplicatio, Graece mns.onfKowxirpibi, est Arithmetikductus duorum numerorum 111 feinvicem.ad ca Mtthi-inveniendum aliquem tertium numerum, in quo^ ,< * ,,P *alter illorum toties continetur, quoties i n altero li-nitas. Sich multiplicentur8 per4, leuli ducantur4 in 8, invenitur Numerus 32, in quo numero to-ties continentur 4, quoties in 8 unitas; vel in quototies continentur 8, quoties in 4 unitas. In idemrecidit, si dicas: Multiplicare unum numerum peralterum, est, toties sumere unum illorum, quotiesalter continet unitatem. Sic multiplicare 8 per 4,

C estso-

5000815432