I
Radicem
quadrata
propinqua
invenire.
38
Liber 11. Arithmetica Praäica,
Notandum 11. Si peralldextrattione radicis ma-net aliquod refiduum ,fignum est numerumpropoßtumnon eßc quadratum, fedfurdum , ac proinde non habereradicem rationalem, ut vocant, Qpqua numero pojjitexprimi ; adeoque radicem inventam non efie radicemnumeriprepofiti, fcd maximi numeri quadrati in pro-posito numerocontenti, quem videlicet producit radixinventa mfi multiplicata. Si quis autemmvenireve-lu radicem numeri propofiti non quadrati propinquam( vera enim m veniri non potest , ut dixi ) cujus nimi-rum numerus quadratus a propofito numero non qua-drato diflet tnfenfibtlt fere differentia; id duplici vidaffequetur. Priori repentur radix propinquior minorquam vera , adeo ut ejus quadratus numerus d numeropropofito superetur : Pofleriori invenitur radix pro-pinquior qua veram excedat , ita ut ejus numerus qua-dratus majui fit n umero propofito. Prior via hac esi.Inventar adtce maximi quadrati m propofito numerocompreh.nfi, adtjciaturadeamfralho .cujusNume-rator e FI refiduum extrailionis , 'Denominator veroduplum radicis inventa , <jr pr ater ea unitas. Pofleriorhac eFl. Invcntaradicemaximiquadratimpropofitonumero comprehenfi, adijciatur ad eam frattto,cujus"Numerator eFl refiduum extrailionis , Denominatorvero duplum radicis inventa. I
Extra Hio radicis quadrata in fraÜionibtts eodemmodo perficitur , ita nimirum , ut radix feorfim ex tra -hatur ex Numeratore, & feorfim ex Denominatorc.
ZJt radix quadrata fr all totus 5, eFl z f .
Articulus VI.
De Radicis cubicae dato numero extra -Bione.
N Umerus cubicus dicitur ille, qui fitcx ductu Radicis cunumeri alicujus primo in Iciplum, & deinde bitA extrain productum: Ut I11 o. ducantur in se , hoc est, in fflmcrus10, fiunt too; qu« iterum multiplicata per 10, pro- ( „b HUSducunt 1000. Hic igitur numerus, 1000, dicitur quid fit,cubicus, seu cubus; 10. vero, ejus radix cubica, seulatus cubicum.
Hisce proccognitis, R adicetn cubicam ex quoli-bet numero oblato facile erues, si sequentia obser-vaveris praecepta.
Primo. Habenda est prae manibus l abella de-cem primorum cuborum,eorundemque R adicum.
Haec autem fit ex multiplicatione cubica primorumsimplicium numerorum ab unitate ulquc ad nume-rum denarium continuatorum, ut sequitur.
Radices
1
L
Quadrati
1
4
Cubi
1
8
4
5
6
7
8
9
IO
16
25
Z6
4?
64
81
100
64
125
216
343
512
729
IOOO
Secundo. Numerus datus distinguatur , ante-quam operatio incipiatur, in aliquot membra pun-ctis, a dextera sinistram versus, ita ut sub prima dex-tima figura ponatur primum punctum, secundumsub q uarta laevam versus, tertium sub septima,quar-tumlub decima versus eandem sinistram, ac ita de-inceps, quoad numeri suffecerint,notentur puncta,duabus figuris seinpcr intermistis, ut hic apparet.
3425863092.1
Tertio. Ex Tabella praedicta cape Radicem nu-meri a primo puncto ad sinistram intercepti, live isuna figura constet, sivcduabus.fivetribus: boc est,quaere numerum hunc in Tabclla iub titulo, Cubi,hoc est, in tertia columna ( quod si non reperiatur,fume proxime minorem cubum) cjufque radicemcubicam colloca extra lunulaisi. Ut in superioriexemplo paulo ante posito, quaere radicem numeri34;qui cum in tabula cuborum exacte non reperia-tur, accipe proxime minorem, nempe 27, cjufqueradicem cubicam, 3, anota post lunulam hoc modo:
34258630921 (3
Quarto. Radicis hujus Cubum, 27, subtrahe exnumero sub dicto primo puncto intercepto,nempecx 34; rcsiduumquc 7 supra scribe , eo plane modo,ut in vulgati divisione fieri solet, & apparet in seque-ti exemplo.
o 7
^158630911 (Z
z*
Qtunio. Tripla radicem modo inventam, & tri-plum hoc subi jce figurae proxime antecedenti figu-ram sequenti puncto notatamsi autem plures fuc-rintfigur^ luijus tripli,collocentur cx ordine laevamverius, eo modo quo infra apparet in exemplo.
Sexto. Para Divisorem hoc modo. Duc Quo-ti unem ( Hoc est, Radicem politam post lunulam )
in triplum jam inventum : productum scribe unoloco deinceps remotius, laevam versus, quam tri-plum incarpcris, & loco inferiori, ut sint jam duonumeri distincti, quorum unus Triplum, alter Di-visor a nobis posthac appellabitur. Per hunc Divi-sorem si numerum ipsi suprascriptum dividas, habe-bis fecundam figuram Radicis in Quoticntc postlunulam collocandam. Exemplum habes infra.
Septimo. Totum id quod jam in Quoticntc est,duc in Triplum; productum iterum duc in figuramQuoticntis per divisionem modo inventam; huicproducto adde Cubum ejusdem numeri, eo tamenordine, ut ultima ipsius cubi figura dexteram versusnon subi jciatur immediate loco inferiori figurae ul-timae superioris producti, sed ad intervallum uniusfigurae dextram versus rcijciatur.
OFlavo. Numerorum eorum hoc ordine de-scriptorum aggregatum subduc cx numeris supe-rioribus , si id fieri poterit, & residuum ( si quodfuerit) supra scribe; si autem subduci non poterit,minuendus erit Quotiens eo usque, quoad aggre-gatum dicto modo inventum subduci postit iilupc-liorc, manenteseniper eodem Divisore & Triplo.
Exemplum.
U T in siipcriori exemplo, tripla Radicem, 3, fi-unt 9; qu.x scribe sui» 5. Duc deinde 3 in9,provenient 27; qus colloca inferius quam Tri-plum , ac urru deinceps figura versus laevam, nempeiub 72. Divide jam 72per 27, habebis Quoticn-
tem, 2, priori Quotienti, 3,adjungendum,ut fiat to-tus Quotiens 32. Hunc duc in triplum 9,fit prodii.ctum 288. Hoc rursus multiplica per munerummodo inventum, nempe per 2, & habebis produ-ctum fecundum 57 6. Huic denique adde cubumnumeri, 2,modo inventi,nempe 8, net aggregatumex numeris eo ordine dispositis, ut in paradigmatesequenti apparet, 5768; quod cx superiori numero,72; 8, subductum relinquit pro residuo 1490.