Tars l Caput 111.

quadratae, seu Radices numeri quadrati, quia ex i-psis ceu radicibus oriuntur quadrati numeri. Ap-

37

pellantur etiam latera quadrata, seu quadratorumnumerorum, quia si quadrati numeri disponantur

Radices

1

2

;

4

5

6

7

8

9

IO

Quadrati

1

4

9

16

*5

;6 '

4?

64

81

IOO

in figuram quadratam, hoc est, ut tot sint unitatesin qualibet serie secundum latitudinem, quot suntsecundum longitudinem , utin figura ap- o o oparet; numerus illc.cx cujus multiplicatio- o o one in se resultavit ille numerus quadratus, o o oest unüm latus talis quadrati.

Extrahere igitur, seu invenire Radicem quadra-tam , aut latus quadratum alicujus numeri,est, nu-merum invenire, qui in se ductusefficiatproposi-tum numerum, si quadratusest; vel si non est qua-dratus , maximum numerum quadratum in iplbcontentum.

Regula igitur ad extrahendam radicem quadra-tam haec est. Si numerus propositus non exceditloo, & quadratus est; radix ejus invenitur in colu-mna prima supra, dicta: tabella:. Si non inveniturin dicta tabella, signum est non est e quadratum, at-que adeo non habere radicem quadratam.

Si autem nu merus propositus major est centena-rio , sic operare. Primo. Colloca numerum ut inDivisione sit, cumque divide in certa membra, po-nendo lineolam seu punctum intra primam figura,incipiendo a dextera, & aliud intra tertiam, aliud-que infra quintam, & sic deinceps semper polt bi-nam quamque, ut factum Vides in exemplo A. Etseias, radicem inveniendam debere habere tot figu-ras, quot membra notasti. Quodlibet autem mem-brum continet duas figuras, excepto ultimo versussinistram, quod aliquando habet unicam.

Secundo. Incipe operationem ab ultimo ad sini-stram membro, & vide ( ex tabella supra posita ) ansit numerus quadratus; cjulque radicem pone postlunulam pro Quoto, utin Divisione. Sivero nonest quadratus, quaere in tabula quadratum proximeillo minorem, ejusque radicem pone post lunulampro Quoto, seu pro prima figura radicis invenien-dae. Eandem radicem pone etiam insta ultimumpraedictum membrum, tanquam Divisorem, (im-mediate ante secundum membrum, ut vides in eo-dem exemplo A ) & operare ut Iit in Divisione;nempe multiplica Quotum in Divisorem, & pro-ductum subtrahe ab ultimo praedicto membro, rc-siduumq; scribe supra,aut insta, ut vides factü in A.

Tertio. Pro novo Divisore duplica Quotumjam antea inventum; productum enim erit novusDivisor. Hunc pone sub Dividendo, modo dictoin Divisione, nempe sub illa figura Dividendi, qua:sequitur proxime illam sub qua positus erat primusDivisor,ut vides factum in B. Et h;ec duo servandasunt pro omni novo Divisore inquirendo» StinfraDividendum collocando; semper enim duplican-dus est Quotus qui repetitur post lunulam, quot-cunque figurarum is fit: semper item dicto modoest collocandus. Invento & collocato novo Divi-sore, vide quoties is contineatur in Dividendo su-pra se scripto; Lc novum Quotum (qui non potesteste major quam 9 ) pone post lunulam, & similiterpost novum Divisorem versus dexteram, ut in eo-dem exemplo B factum est ; & operare ut in Divi-sione,multiplicando nimirum Quotum ultimum inDivisorem novum, & Quotum ipsi adlcriptum;prod u ctumque subtrahendo, & residuum supra autinfra scribendo, ut factum est in C»

Quarto. Idem modus quem proxime exposui;servandus est usque adfinem, & toties repetendus,quot membra adhuc supersunt.

Videndum autem post quamvis operationem;neresiduum sit majus radice invemaduplicatä. Pro-curandum praeterea, ut totus Divisor pradictusmultiplicatus per Quotum,non sit major quam Di-videndus , supra se scriptus, alioquin ultimus Quo-tus,post lunulam & ante novum Divisorem positus,minuendus est.

Exemplum. Sit extrahenda radix quadrata exhoc numero : 119025. Colloca, & in membra di-

vide ipsum ut vides inA. Et quoniam nume-rus primi membri a si-nistra,nempe 11, non est

A. X X 9 o t q

O

quadratus, & numerus quadratus proxime minorest 9; ponehujusradiccm, 3, post lunulam, de sub 11immediate ante secun-dum membrum, & fa-cta multiplicatione sub

trahe y ab n, remanent 2, qua: scribe supra, ut videsibidem. Duplica deinde radicem, 3, inventam, &pone 6 infra 9,11t vides in B este factum,& quoniam6 in 29 continetur quater, pone 4 post lunulam, &

B-* 4 9 0 r 5 (;4* <5 4

post 6, uttotus Divisorsit 64.11t ibidem factumest. Multiplica igitur 4in 64» & facta subtra-ctione scribe residuum3 4 supra, ut vides factu

0

5t j 4

C. k X <fi t 5 (34Z $ 6

in exemplo C. Duplica iterum totam radicem in-ventam, nempe 34, & productum 68 scribe infra

342, ut vides factum inD. Vide jam, quoties68 contineatur in 342;& quoniam contineturquinquies, scribe 5 postlunulam, & post 68, uttotus Divisor novus sit

O

D. 4 4 9 <j> x 5 (Z45L64

* S & 56 8

68;; sactaque multiplicatione hujusper 5, subtraheproductum. Et quoniam nihil remanet, signumest propositum numerum este quadratum, ejusqueradicem esse 3 45.

Examen*

M llltiplica radicem in ventam per se ipsam, &producto adde residuum, si quod remansitpost ultimam operatione; si prodit numerus primopropositus,bona fuit operatio; sin minus,errath est.

Annotationes.

N Otandum esi 1. Si numerus qui ex radicepo fiprimam, aut fecundam , ant quamvis aliam ope-rationem inventadupltcatarejultavit , non contineturm numero illoJub quo collocatur velut Divisor novus ;ponendus e fl z.crusposi lunulam pro radice, & deletonovo illo Divisore, ommbujqueahjs reliihs , proceden-dum efl ut antea ad inveniendas reliquorum numero-rum radices, duplicando scilicet totam radicem po filunulam contentam, er duplum scribendo infra,sed undfigura magis verjus dexteram qudm scriptum eratProcedens duplum *

D No-