78

ii.

Liber 111\ Cjeometria Element.

In omni parallclogrammo spatio, unumquodli-bct eorum, qus circa diametrum illius sunt,paral-lelogrammorum , cum duobus complementis,Gnomon vocetur. Sic tn para llelogrammo AB CD,dtvijo in alta quatuor , modoexplicato Itbro prae ederit e

Propofit. 43 , duo complementar DHGF, EBIG, una cum.

GICF, constituunt gnomo-nem ; fic dictum , ob’ (imihtudi - ])nem quam habet eam Normarectangula, de qua lib.t.cap.q, aj.praxt4.tn SextoxJHodo.

Annotatio,

Rectangu-

lum uid Athematici cam Euclide tn hoc Itbro, altit

fhapud XV \.fe queat ibus,appellant parallelogrammam re-

ytzdxecRZ.tlangulum[impliciter<&fine addito rectangulum. Stticos, ne toties eadem littera repeti debeant,[olent omneparal-

lelogrammam , etiam non rectangulum, exprimereduabus duntaxat litteris qua per diametrum tn eo op~

Propositio 11. Theorema.

Si reBa ImeafiBa fit utcunq 5 reBangu -la qu£sub totaifi quolibet figmentorumcomprehenduntur , aqualia sunt ei ,quod a tota Jit, qua-drato ♦

R Ecta linea AB dividatur utcunq;duas in par-tes A C,CB. Dico,duo rectangula compre-hensi sub tota AB, & legmentis AC, CB,simulsumpta, xqualia esse quadrato totius 136

lines A B, Fiat enim,/ter ^<f.^r«.su- E_F D

per A B quadratum A D, & ex Cducatur C F parallela recta: A E,vel B D; dividetur quadratum A Din rcctongulum A F contentum lub

EA,AC,hoccst,sub AB,AC;&in /\ C Brectangulum C D contentum sub 1 C,C B.hoc est,sub A B, C B ; ideoq; quia, per 19. Ax. totum estponuntur. S,c pracedens parallelogrammam integram P ambllS ' erit quadratum A D squale

appellant A C , velB D quatuor vero partialia illa ™ tbs ciuobus rcctanguhs.appellant AG,E 1 ,I F,ID;sive HE.fi B, GC,HF. . Stmmurm lodividatarmy&i , numerus qua-

‘ dratus 100 , erit aqualis numeris 70 c T 30.

PROPOSITIONES. Propositio 111. Theorema.

Si reBa ImeafiBafit utcunque ; reBan-gulum fitb tota e>* uno figmentorumcomprehensum , aquale est illi rett an gulo quodJub figmentis comprehenditur , & illiquadrato quod a pradittofigmen -

D

L

-B

Propositio U Theorema.

Si fiuetmt du£ reBa hneee , ficeturqueipsarum altera m quotcunquefigmenta ;rettangnlttm comprehensum sub illis duabusrett is lineis ,aqualeefleis,qux [üb infettadr quolibet segmentorum compre-henduntur,rettangulis,

S int dux rects G B, & B C, quarum B C scccturquomodocunq; in quotlibet segmenta ß D,D E,EC;atG B maneat insecta. Dico,rectangu-lum sub G B, & B C compre- 13 5hensutn,sequale este omnibus(? H 1 Frectangulis simul sumptis, quassub lineaG B indivisa, & quoli-bet segmento comprehcndun- _

tur,nempe rectangulosub G B Q ^

& B D, item lub G B & D E,item sub G B & l C comprehensis. Si enim fiat exG B insecta,& B D lecta in punctis D & E,rectan-gulum B E,Lc cx punctis D & E erigantur D H,E f,parallela: lateri G B; distribuitur rectangulum B Fin rcctangula B FJ,D I,E F,quorum primum con-tinetur sub G B & B D, secundum sub H D.id est,G B(nam H D est squalis ipsi G B)& D E,tertiumsubIE,idcst,GB,&EC. His autem tribus simulsumptis squale est rectangulum B F,quia per /p. Ax.totum est squale silis partibus.

'Pleraque Propositiones hujus Itbri possunt appli-cari numeris . Sit uaq } m hac Propo fit tone fiB ö par-uumy&'BCio. Si6 ducantur in 10, a gfiunt So.Secetur BC |0

mPDs, DE4, 3 r~- — c

ECt : fiöducan ■ L ——— 0- z —

tur in f, m 4 > m /,

fiunt 30,24,6,qua fimul faciunt 60 ut antea.

to de(c ;

L inea recta A B divisa sit utcunq; in C. Dico,rcctangulmn comprehensum sub tota A B,8cutrovis segmento, ut A C ( sive hoc segmentummaius sit, sive minus) squale este rcctangulo subsegmentis A C, CD comprehenso, & quadratoprioris segmenti assumpti Ä C. 137

Fiat enim rectangulum A F, cii-jus latus EA squale sit segmentoA C; crjt hoc rectangulum com-prehcnlum lub tota A B, & unosegmentorum. Ducatur deinde .ex C, recta C D parallela rects AA E, vel B F ; dividetur prxdictem rectangulumA F, in quadratulum A D,descriptum super segmen-to AC;& in rectangulum C F comprclunsumsitbD C,CB,hoccst, sub A C,C B: est autem rectan-gulum AF squale quadrato A D, & rcctanguloC F,per tp.Axxrpoikc :

Numerus 10. dividatur in 7 (fi 3: productum ex10 tn 7,nempe 70 ect aquale producto ex 7 in 3M est zi,& ex 7 in 7, id eß, 49 -

Propositio IV. Theorema.

Si reBa Imea fiBa fit utcunque; qua-dratum quod d tota describitur,aqualeefldr illis,qua afegmentis describuntur, qua-drat is, (f ei, quod bissub segmentis com.prehenditur rett angulo,

R Ecta AB divisa sit utcunq; in C. Dico qua-dratum totius A B, squale este quadratis

legmen-