Circuli «quales quor um dia-metri Si-gnales.

82

Liber HI. Geometria Elementarü.

B"

E

per 7,y?c. quadrata rectarum B C, C D, aequalia re-ctangulo comprehenso bis sub B C, CD, & qua-drato rectae B D: Ergo addito quadrato D A,erunttria quadrata, B C, C D, D A, vel duo B C, C A( nam quadratum C A aequivalat quadratis C D, DA ,per *7.pr/.)scqualia rectangulogeminato recta-rum B C,C D, & duobus quadratis B D, D A: Sedhis duobus B D, D A aequale est quadratum A B;Ergo solum quadratum A B minus est duobus qua-dratis B C, C A, praedicto gemino rectangulo B C,CD.

Quod Euclides demonstrat in oxygontjs triangulis ,verum etiam esi inrcflangulis, & amblygonijs, inejutbui necessario duo reliqui sunt acuti, per 17. vel 32.pri. In his tamen demitti debet perpendicularis ab an-gulo reflo, velohtufio,ut cadat mtra triangulum.

Propositio XIV. Problema.

Dato nUilmeo aequale quadratum ton -ßituere.

S Itdatumrcctilincum A, cui quadratum aequaleconstituendum est. Constituatur, per 42. vel4S- pri. dicto rectilineo «equalc parallelogrammumrectangulum B C D E. tu jws unum latus, ut C D,producatur ad F, sitque C F iq.8

aequalis recta? C B, & tota DF dividatur bifariam in G,cxquo vclut centro describaturcirca totam D F semicircu-lus , eurnque sceet B Cpro- xtracta in H, & ducatur G H.

DicO,quadratumCH§qua-

leesscrectanguloDB, & consequenter rectilineoA. NamquiarectaDF dividitur bifariam inG,&non bifariam in C; erit per s.fic. rectangulum com-prehensum sub D C, C F, hoc est, rectangulum DB, ulla cum quadrato G C, aequale quadrato G F,hoc est,quadrato G H: Sed huic,/w 47. pri. aequa-lia sunt quadrata G C, C H; Ergo haec duo quadra-ta sunt aequalia dicto rectangulo D B, & quadratoG C;Ergo dempto communi quadrato G C,rcma-manet quadratum CH aequale rectangulo DB,hocest, rectilineo A.

EUCLIDIS ELE-mentum TERTIUM.

I Neo tusi ut Euclides depropnetttibwfun-dament/tlibus circuli. Vitiis e?i ad chorda-rum & arcuum pracißonem in circulis, &ad totam Aftronorniam. Ero in demonftra-tionibussequentibus brevior , quam inprate-ritis\&Jape brevitatis causa omittam citatio-nes Axiomatum dr Definitionum ex Primolib. Elem.

definitiones.

I.

7T? Quales circuli sunt, quorum diametri sunt ae-. d JL/quales; vel q uorum, qua? ex centris, recta? li-neae, sunt aequales. Inaquales ergo circuli sunt , quo-rum diametri vel fimidiametn inaquales ; majorqueaut minor ille, cujus diameter vel fcmukameter majoraut minor esi.

Linea tan-gens circu-■g Ium qua-nam ?

Circuli

tangentes

st-

centroctr -euli qua-tiam 5

Circuli se-gmentum

II.

Recta linea circulum tan-' gere dicitur, quae cum circu-lum tangat, st producatur, cir-culum non sceat. In appofitafigura , refla A B tangit circu-lum in C; at retia E G secat eun-dem in F.

III.

Circuli se mutuo tangeredicuntur, qui sese mutuotangentes, sese mutuo nonsecant. In appositis figurts,circuli A&B tangunt fie mu-tuo in C; at circuli D est E, se-cant fe mutuo m Fest tj.

IV.

In circulo aequaliter distare a centro recta: linea? u„ e4dicuntur, cum perpendiculares, qua: a centro in i- qualiter di-psas ducuntur, sunt aequales. Longius autem abei stantes die illa dicitur, in quam major per-pendicularis cadit. In prafinti fi-gura refft B C > D E, distant aqua -Uter d centro A, fi perpendicularesAH, AI, fiunt aquales : at FGdi-fiat magis, fi A K majo r esi quamAH, aut AI.

V.

Segmentum circuli est figura,qua? sob recta linea, & circuli pe-ripheria comprehenditur. In fi-gura appofita, tam A C DC,quamA'B C,eslfermentum circuli,quo-rum hoc majus,illud mitius dicitur.

Eide qua diximus lib. t. cap.j. a. 3. num. 10.

VI.

Segmenti autem angulus est, qui sub recta linea An^uiusfi-& circuli peripheria comprehenditur. Tales sunt in i menti csr-pr «cedenti figura anguli mixtiltnei DA C,DC A m ,i- C 'tem E AC,B C Aequorum hi dicuntur anguli segmen-ti majoris, illi vero angulisegmentt minorts. Quod stsegmentum fuerit icmicirculus, dicetur angulus fe- Angulusmicirculi. semicirculi.

VII.

In segmento autem angulus est, cum in segmen- &

ti peripheria sumptum fuerit quodpiam punctum, & segmento ,ab illo in terminos recta?, ejus linea? qua: segmentibasis est, adjuncta; fuerint rectae lineae) is inquamangulus ab adjunctis illis lineiscomprehensus. In appofita figu-ra tam angulus refhhneus A CB,quam AD B , esi angulus m se-gmento ; est prtor dicitur extftere ,m figmento A CB, posterior m se-gmento AD B, Quod fi basis hu-jusmodi angulorum est diameter circuli, dicuntur an- Angulus inguliinfemicirculo. semicirculo.

Cum vero comprehendentes angulum rectae li- Angulusneae aliquam assumunt periphe- jfj peripheriariam; illi angulus insistere dicitur. infigens,

ln appofita figura , tam angulus re-flt lineus A C B ad ptripheriam,quam AD B ad centrum, diciturinsistere peripheria AB, quam inter-cipiunt linea refla contui entes angu-los C (fi D.

IX. Se>