Circuli fi.dor.

Segmentasimilia Cir-cuit,

•Angulus

contingen-

da.

Centrumcirculi re -ferire.

Euclidis Element, 211.

IX.

83

> Sector autem circuli est, ciim ad ipsius circulicentrum constitutus fuerit angulus, comprehensanimirum figura & a rectis lineis angulum continen-tibus, & apcriphcriaab illis assumpta. Talis esi mprstcedentifigura circulipars A D B , contenta rett isAD,BD ,<&circumferentia AB.

X.

Similia circuli segmenta, sunt, qu® angulos capiunt ae-quales; aut in quibus anguliinter sc sunt aequales. Sic duofigmenta ABC, DBF, ina-equalium circulorum , dicunturfimiha , fi anguli ad B&Ba- ^quales sunt. Eodem modo fianguli A Cj C, DBF, aqualessunt,segmenta eadem, inquibus ditti anguli extfiunt, dicuntursimilia.

XI.

e ,Angulus contingentia eis , qui continetur linea re-tia contingente circulum , & circumferentia circulivel certe duabus circumferentijsfi mutuo tangentibus,five exterius,fi ve interius.

PROPOSITIONES.

Propositio I. Problema.

Dati circuli centrum repenre,

D Ucatur in eo utcunque linea AC, quae bifa-riam lecetur in E, & per E ad AC agatur per-pendicularis 13 D, & dividatur bifariam in F. Dico,F este centrum. Si enim non est,fit aliud G extra ipsam B D, & du-cantur G A, G C, G E; erunt duolatera G E, E A, xqualiaduobuslateribus G E, E C; & basis A Gbasi C G ,per is- Defi.pri, ergo, perS. pri. anguli AEG, C E G, ae-quales sunt, ac proinde recti, perso. Defi.pri. Est autem & angulus A EF rectus, exconstructione; ergo cum, peno. Axi.pri. omnesanguli recti inter se aequales sint, erunt A E F, A EG, squales, pars & totum; quod est absurdum, &contra Axt.pri,

Corollarium.

H inc colligitur,si in circulo recta aliqua linea a-liquam rectam lineam bifariam Sc ad angulosrectos lecat, in lecantc este centrum circuli. Etquidem si utraque bifariam secatur, centrum est incommuni earum concursu.

Propositio 11. Theorema.

Si m circuli penphena duo qualibetpunfla accepta fuerint >• refla linea 3 qu<zadipsa puncta adjungitur , intra cir-culum cadit.

R Ecta A B nectat duo puncta peripherix A &B; Dico »illam cadere intra circulum, ita uto-innia ejus puncta intermedia existat intra circulum.Invcmo enim centro C, per /. hujus , ducantur se-midiametri C A, C B (qui erunt inter se «quales,

perig. Des. pri .) & ad quodvis aliud punctum D re-

156

ctx A B,ducatur recta C D. Eruntigitur, perg. pri. anguli C A B,CBA * quales: est autem, per uf. pri.C D A major quam C B A; ergoetiam major est quam C A D; i-deoque,per /9. pri . C D minor estsemidiametro C A, ac proinde CD intra circulum cadit.

Corollarium.

*011igitur hinc,(lineam rectam qux circulum/tangit, in uno tantum puncto ipsum tangere, c i n u i umalioquinsrin duobus punctis eum tangeret, parsc- tangit eumjus caderet intra circulum, idcoq; circulum secaret, in punito.

Propositio III. Theorema.

Si in circulo refla quadam linea per cen-trum extensi , quadam non per centrumextensam bifariamfeces, etiam ad angulos reflos eam secat: & fi ad angulos re floseam secat, bifariam quoquesecat.

D iameter c a e , sccct aliam e d non per cen-trumductam, bifariam. Dico, E care eam adangulos rectos: & vice versa, secet eam ad angi >!osrectos;dico, secare eam bifariam. Ductis enim re-ctis a b , a d , erunt in prima bypothesi, duo lateraa F,FB,xqualia duobus lateri- JJ7bus a f , f d ; & basis a b basi AD squalis; ergo,per S.prt. angu-lus a F B squalis est angulo A fac proinde uterque rectus,

i)

per to. Defi.pri. In secunda verö Vhypothefi, prxter angulos rc-*ctos ad f , erunt per ;. pri. anguliABBpADB squales, & latus af ipsis oppositum commune; ergo per ai. pri. latusF b erit squale lateri f d .

Corollarium.

C Olligiturhinc, in omni triangulo isosceli a bd , & consequenter in omni triangulo a-quila-tcro, rectam a f secantem bifariam basim B d . se-care ipsam ad angulos rectos; & secantem ipsam adangulos rectos, lecare bifariam.

Propositio IV. Theorema.

Si tn circulo diu reche lineat ßß mutuofecent non per centrum extcnfi ; ßßtuo bifariam non ßecabunt.

D Us rectx a b , c d , fecent sc mutuo in e ex-tra centrum f. Dico, eas non secare se mutuobifariam. Si enim a b, c r>,sc- ^8ctx essent bifariam in E; rectaf E. ducta ex centro f, cssetper3. hujus, perpendicularis ad u- j) 4 .tramque,&: anguli f e a, f e c,essent squales, pars & totum;quod est absurdum, & contraAxi. pri.

Pro-