84

Likr ll L Geometria Element*

Propositio V. Theorema.

Si duo circulifef mutuo fecerits non et ittllorum idem centrum.

S Ecent se mutuo duo circuli in B & D, & sit eo-rum idem centrum,li sie- Ifp.

ripotest.C. ErgorectaCBerit semidiameter commu-nis, eique eruntsquales alisC A, C E, idcoq; squales■inter sc, per t.Axt.pri. quodest absurdum, 8c contra 9.

Axt.pri.

Propositio VI. Theorema. .

Si duo circuli fis mutuo tangunt inte-rius georum non erit idemcentrum.

T Angant se duo circuli interius inB, & fit eo-rum centrum commune D, (i 160potest fieri. Erit D B communissemidiameter, Sc DC,D A squaleserunt eidem DB , & squales inter{tperi.Axi.giit. & contra y.iAxt.ejusdem.

Propositio VII. Theorema.

Si in diametro circuli quodpiamfuma-turpunttum, quod circuli centrum nonfit, ab eos functo in circulum quadam rett*linea cadant ; maxima quidem erit ea in quacentrum, minima vero reliqua ; aliarum veropropinquior illi qua per centrum ducitur, re-motiorefemper major erit: du* autem folimretia linea aquales ab eodemptmttotncirculum cadunt , ad utrastfpartes minima.

I N diametro prsscntis circuli, cujus centrum F,assumatur quodeunquepunctum cxccntricum I,A ex eo educantur 1 C,ID ,1 E, utcunque.EritlFAomnium maxima,//? minima,I C major quam 1 D,Lc I I) major quam I E; 8c eidemlEv.g.una tantum 1G v.g.pote-rit esst squalis ex altera parte mi-ninis. Nam primo,per 20 prt. FI,

FC simul, majores sunt quam1 C s Jed FI, FA sunt squalesipsis FI, FL; ergo IA major estquamIC,&c. Secundo, 1 F,FC,jiint squales 1 F, F D; & angulus IF C major estangulo IF D; ergo ,per 24. prt. IC major est quam1 D Ac- Terttb ,I F,l E,sunt majores,quam F E,hocest,quam F D; dempta ergo communi! F, remanet1 E major quam / B 6cc.Quarto ,si angulo B FE fiataqualis angulus B F G ; erunt circa ipsos latera I F,F E,squalialateribus 1 F,F G; crg0per4-prt.be ba-sis I E,basi IG squalis erit, & nulla alia, quia reli-quae omnes sunt majores vel minores cx prs-mistis.

Propositio VIII. Theorema.

Si extra circulum fumatur punttuniquodpiam , ab eoque puntto ad circulumdeducantur rett a quadam linea, quarum unaquidem per centrum protendatur , reliquavero ut libet ; in cavam peripberiam caden-tium rett arum linearum maxima quidem esiilla, qua per centrum ducitur ; aliarum autempropinquior ei qua per centrum tranfit, remo-tiore femper major esi ; in convexam vero pe-ripberiam cadentium rett arum linearum mi-nima quidem esi illa , qua interpunttum (fidiametrum interponitur ; aliarum autem eaqua propinquior esi minima, remotioresem-fer minor est. Dua autem tantum rett* line*aquales ab eo puntto in ipsum circulumcadunt ad utras^partesminima.

E Xpuncto A extra circulum posito, ducantutquotcunq; rects,quarum A B F E per centrumtranieat, AOI, A G H cadant utcunque tam adconvexam,quam ad concavam peripberiam. DicO>A E elfe maximam eductarum ad 1C2,concavam ; A B minimam educta- A.

rum ad convexam; A1 majorem /j\cflcAH, & A G majorem A D;ipsique AD v.g unam tantum aliam /\ A/\poste este squalem.D ucantur enim [ r T\ 1 11

FIjFHjFGjFD.FC/ZVriwo.AF, V j\W

Fl,sunt.ptrao.prz.majoresAI;crgo&AFE,qusestsqualisipsisAF,FI,&c. Secundo,A D,D F, sunt,per eundem 20.prt. majores A Fjergodemptis squalibus FD.FB ,remanebit A D ma-jor quam ^/?&c. 7 rmo,AF,FI,siintsquales AF,F H, angulus autejjn A F I major angulo A F H;ergo per 24 prt. A I major est quam A H &c. Quar-to, Dus AB,DF, sunt per 21.prt, minores duabusAG,GF;& GF,DF,sunt squales; ergo AD mi-nor quam A G&c.Qttinto, Angulus AFC sit squa-lis angulo A F D; ergo per 4>prt. A D erit squalisA C, quia circa squales angulos latera A F,F D»sunt squalia lateribus A F,F C.

Propositio IX. Theorema.

Si in circulo acceptum fuerit punttumaliquod y ab eo ad circulum caduntplures quam dua rett a linea aquales) ac-ceptum punttum est circulicentrum.

T Rcs rects, AB, A C, A D, sint squales; Dico,A este centrum. Ducamur enim BC,CD,tksecentur bifariam inE& F, dejiciantur .^£,,4 E.Erunt duo latera A E, E B, squa-lia duobus lateribus A E, E C, &basis AB squalis basi AC\ ergo,per S.prt. anguli AEB.AE C, liuit«quales,A consequenter recti; &per foro ll.prima hujus, in EA pro- ®ducta erit centrum circuli : sedpropter eandem causam debet este in F ^producta;ergo centrum di A, alioquin nonestetin EA, 8 cFA producta,

Propo - 1