Euclidis Element . 111.

Propositio XXVI. Theorema.

In aqualibus circulis , aquales anguli ec-qualibus penpbems mßßunt , fiye adcentra,ßve adperipberias conßi-tuti tnßßant.

A DB simul, suntasqualestotiBCD;adjectoquecommuni B A D, duo B C D, B A D, sunt asqualestribus angulis trianguli A B D: sed hi tres sunt as-quales duobus rectis,^ J2.prr, ergo & illi duo. Si-mili modo ostenditur idem de duobus angulis A BC, ADC.

Propositio XXIII. Theorema.

Super eadem reSlalmea , duo fermenta Q ln }P™° aquales anguli ad centra G & H.csim, r 1 j ^ o L-Jigitui cnca easdem sintquatuorsemuhametnx-

circulorum Jimilia 3 ts maqualta , quales, erit ,per 4. pri. basis

mn conflituentur ad easdem A 9 a ^ ualis kasi D *’•

J quia ijdem anguli G & H,

partes « p er 20t y H j HSt dupli sunt an-

gulorum ABC, DEF;-,

V EI ,fegmentasmtha s & super eadem laß confli- idcoque super aequalibus

tmajunt aqualia. Nam li unum alteri super- balibussegmenta A B C, D E F,similia; erunt, perponatur, sibi penitus congruunt, alioquin aliqua -4. L«,'Icadem segmenta aequalia, k pei ioberis 3

l*r‘Al A /T' n nmne Q A r» rx r> , « « i. « f

recta ACO, secabit uniusperipheriam inC, alterius inD , iietquc angulus externusA C B major interno C OB,'per 16. pri . quod est contraiiypothesin: anguli enim simi-lium segmentorum debent es- ®se aequales ,per 10. Deß. hujus.

AC, EOF, nec non reliquae BC, EF aequales.Secundo , si anguli B & E ponantur aequales, nccesseest etiam G& FI este aquales, utpotc illorum du-plos, ergo &c:

F.tiam in eodem circulo, aquales anguli inßstunt A-qmltbus peripbertjs,propter eandem causam.

Propositio XXVII. Theorema.

Propositio XXIV. Theorema.

,, ■ r ■! • aqualibus circulis , anvuli qui aqua-

Sup „xq U MH,na U lme U> fimU t * a r- hhm ^ mßßm ^

culorum figmenta,fimt mterfie ^ m1is yßvi acmm.ßveadferifhe-

aqualia , rica conßituti inßßant.

D Emonstratur eodem modo ut prascedcns: si-c

’cut enim rectas mutuo superpositas sibi con-gruunt, ita dc peripheriae; alioquin lcquitur idemabsurdum quod antea.

Propositio XXV . Problema.

Circuli ßgmento dato , deßribere circu-lum cujus est segmentum.

S int arcus AC, DF aequales. Dico, tam angu-los ad centra G & H, quam angulos B & F°adperipheriam esse aequales. Si enim angulus A G Cesset major angulo D H F,ipsique DHF fieret aqua-lis A G 1 ; arcus A 1 esset ae-qualis arcui D F, per 26. hu~j *1, hoc est, ipsi A C; quodest absurdum, & contra 9.

Axi. pri. Similis est ratio de angulis B & E.

titntrum \ TEI» ‘Datifegmtnticentrum reperire. In dato se-iuti fiegme- V gmento quod perficere oporteat, notentur ut-" c ‘fcult cunquetriapuncta, A,B,C, quas conncctanturre-* e P*rtre, ^is A B, B C, & hae lecen-

tur bifariam in D & E, &ducantur perpendicularesD F, E F; quas necessariointersecabunt se in F. Di-co, F este centrum: nam u-traque, per Coroll,hujus,transit per centrum circuli futuri. Quod autemperpendiculares D F, E F,coeant in puncto aliquo,patet ex/i. Axio. prt. quoniam in eas incidens rectaD E, facit angulos F D E, F E D, minores duobusrectis, quia dividit utrumq; rectorum E D ß,FE B.

Corollarium.

C »talum /^Olligitur hinc, quomodo per quaslibet triaper tria, V^/puncta, quas non existunt in una linea recta, 3 c

tssUadat* edam circa quemlibet triangulum, describi debeatAnbtre, circulus, Pidequt diximus lib. 1. cap. art. 2,pra~xi, f,

‘Propositio XXVIII. Theorema.

In aqualibus circulis , aquales re SI a li-nea , aquales penphenas auferunt 3 ma-jorem quidem majori , minoremautem minoris

S int rectas A C, D F, aequales. Dico, majoremperipheriam ABC, squalem esse majori D EF, & minorem A C minori D F. Nam ductis A G>CG, item DH, FH, e-

runtjper 8. prt. anguli G& jg j.

H squales, quia circa ipsas A' N. / \

sunt quatuor semidiametri j H V ß- \squales, & insuper basis A

C ponitur squalis basi D F: ^^ ^-^

Ergo, per 26. hujus , arcus A C est ecqualis arcui DF, <k reliquus ABC reliquo D E F.

tdem etiam verum efl in eodem circuli, proptereandem demonsrationem.

H 2 Pro-