90

Liber 111. Geometria Element .

R EctanguIum A D C sit squale quadrato D B.

Dico, D B tangere circulum. Ducatur enimtangens D F, & nectatur E F;qu» adD F erit, per tS. hujus , perpendicula-ris : & quia eidem rectangulo A D Caequalia sunt quadrata D F, D B,illudper praecedentem, hoc ex suppositio- Wne; erunt etiam ipsa aequalia, & ideorectae DF, DB aequales: cumqueduo latera E F,F D,sint gqualia duo-bus E B, B D, & E D sit basis communis; erit, per8 . pri, angulus E B D squalis recto F, & ideo, perCoro/i. i6 , hujm , D B tanget circulum; quod eratdemonstrandum.

EUCLIDIS ELE-mentum QUAR-TUM.

A Git in eo Euclides de varijs inscriptio-nibus figurarum reflilinearum in cir-culo , & e arundem circa, circulum de-scriptionibus i nec non de inscriptionibus cir-culiin eisdemfiguris , dr circuli descrijptioni-bus circa easdem.

fuerint. Talis esi diameter cujusqtte circuli , & qua-vis linea segmentum circuli abfimdens.

PROPOSITIONES.

Propositio I. Problema.

In dato circulo reclam lineam accommo-dare aqualem data refla ltnea y quacirculi diametro non fitmajor ,

I N circulo ABC, accommodanda sit recta aequa- tineamlis rectae D, quae tamen major non iit diametro circulo ac-circuli dati, alioquin non potest illi squalis coapta- commodatari in circulo, ciun diameter sit omnium maximaquae circulo coaptari poliunt, per ig. tertij. Ex dia- y' u j c Fjmetro B C abicindatur B E, squalis D ,per^.pri. &centro B, intervallo B E, describatur arcusiecansIcouisin.A,datum circulum in A. Recta B A eritsqualis rectaeB E,^er//.£te/i.^r*,&squalisipsi D,per i. lAxio.pri.

Propositio 11. Problema.

In dato circulo triangulum describeredato triangulo aquiangulum „

DEFINITIONES.

I. A

F igura rectilinea in figura rectilinca inscrjbi di-citur, cum singuli ejusfigurs, quas inscribitur,anguli singula latera ejus, in qua inscribitur, tangit.Sic figura DEF dicitur inscribi figura AH C, cumanguli D, E, F, attingunt laterafigura AH C.

II.

hgura fi- Figura circum figuram describi dicitur, cum fin-

gar* cir- gula ejus, qus circumscribitur, latera singulos ejuscumfcripta.^o\xcx angulos tetigerint, circum quam illa deseri—bi tur . sic figura AH Cdkitur circumscribi figura DIcon.A, _£ p y asm laterafiqura tA B C attingunt angulosfigu-raDEF. ‘ III.

Figura'cir- Figura rectilinca in circulo inscribi dicitur, cumculo inferi* singuli ejus figura:, qus inscribitur, anguli tetige-pta. rint circuli peripheriam. Sic ut rcblilineum D£Ffig.191. dicatur inscrtptum circulo G FI /, debent anguli D, E,E, esse ad peripheriam ditti circuli.

IV.

Figura fi-gura in-scripta.Vide Fig.191.

Iconism.A.

Icon, A,

Figura eir- Figura vero rectilinea circa circulum describi di-culo Cir - citur, cum singula latera ejus,qua- circumscribitur,cumfiripta, circuli peripheriam tangunt. Sic ut rethlincum <tAIig.i9'- 2? C dicatur circulo GUI circumscriptum , debent la-Icon, A. ter a retiilmei tangere circulum.

Circuitu fi- Circulus in figura rectilinea inscribi dicitur, cumS urc inseri- circuli peripheria singula latera tangit ejus figurs,pius. cui inscribitur. Sic ctrcuhss (f HI erit inscriptus di-

Dg. 191. ßo reftilintoA BC,iumejus latera contigerit circulus.Icon.A, \t .

Circulus fi-gura cir-cumscri-ptus.fig.191.Icon. A.

I inea cir-culo coa-ptata.

Circulus circum figuram describi dicitur, cumcirculi peripheria singulos tangit ejusfigurs, quamcircumicribit, angulos. Sic circulus pradiltus (f HIerit circumscriptus figura D £ £, cum periphenate-tigerit angulos D,E>F •

Recta linea in circulo accommodari, seu coa-ptari dicitur, cum ejus extrema in circuli peripheria

S it in dato circulo AB C describendum triangu- circulo in-lum squiangulum triangulo D EF. DucstmscribereG H tangens circulum in A,fiatque angulus G A p, triangulumsqualis angulo F, & H A C squalis angulo E. Di- At en i^mi-co , triangulum ABC elfe squiangulum triangulo p-g*^”'DEF. Nam angulus C est, per 32. ter. squalis an-i con , a,gulo GAB, seu F; & angulus B squalis angulo HA C, scu E; ergo ,per 32.pri. etiam reliquus reliquo.

Si hoc modo inscribatur circulo aquilaterumtnan-gulum, dividetur ü in tres partes aquales.

Propositio lis Troblema*

Circa datum circulum describere trian-gulum dato triangulo ceqman-gulum .

C irca circulum ABC de/cribendum sit trian« Circulogulum squiangulum triangulo DEF. Pro - circumseri-ductis lateribus fiant anguli externi an- ^ er s tr,a s~

gulo Gfiat ad centrum Isqualisangulus A1B;angulo H squalis BIC; eritque reliquus AIC re- quiangu-liquo D squalis, quia, per 2. Coroll. //. pri. omnes lum.anguli adi, tkper 13. ac 3 2. ejusdem, omnes externi '94-D, G, FI, sunt squales quatuor rectis. Deinde ex lcon ’ A ’

A, B, C, educantur ad I A, 1 B , 1C, tres perpendi-culares; qus perssoroll. i6.ter. tangent circulum inpunctis A, B, C , & per 13. Axi.pn. concurrent inpunctis L, M, N (ii enim duceretur recta A C, fie-rent duo anguli N A C, N C A, minores duobusrectis &c.) Dico, triangulum L M N este squian-gulum triangulo DEF. Nam omnes anguli quadri-lateri A 1 B L sunt, per Qorollar. 4. Propofit.32, pri. s-quales quatuor rectis, & duo ad A & B iimt recti;ergo reliqui ad I & L erunt squales duobus rectis,hoceit, duobusG,&DEF;suntautcmAIB, &

G, squales ex constructione; ergo etiam L & D EF. Et eodem modo demonstratur M este squalemD F E, & N squalem E D F-

Pro-

1