430

Liber Xh Mechanica .

Annotatio.

Propositio VIII.

I T) em demonstrari poteft de quibufcunquegravibus,quia quibufcunque m quacunque proportione quoadgravitatem datu , dari possunt linea eandem habentesproportionem, de quibus idem quod de lineu A B,BC,ostensum esi,demonstrari potest.

Gravium ex dißantijs fujj>enforum mo-tus circa idem centrum , Junt ut diflan-tieCf quoad ß?atium 3 cr velo-citatem.

Propositio VI.

(jravia 'maquaha ex dißantijs inaequa-libus ceqmstonderantß diflantia re-ciprocesunt ut pondera.

a'ualiaex " est, si distantia minoris ponderis ad distantiam

dißantijs Amajoristalcm proportionem habet , qualem lta-intquali- bet majus pondus ad minus. Sequitur cx prxee-itu&tjfti- denti. Nam fi in hoc casu non haberetur xquili-

p ander ant, forium, talsa t flet prxccdens Propositio.

ß distanti a

reciproce

juntutpon. Propositio VII.

dera, *

Si duo gravia quacunque ex duabus di-ßantijs qutbujcunque eeqmponderant ,*erunt reciproce pondera ut diflantuz>i$ difiantia reciproce utpondera.

N Am sitam pondera, quam distantix, inxqua-lia sunt, demonstratum id est in duabus prae-cedentibus. Si autem tam pondera, quam distan-tix, sunt xqualia, id per se clarum cstper/. Postula-fim. Gtoviaarteminxqualiaex aqualibus distan-t js non xquiponderant ,per Coi ollarium /. Postulati:nec gravia aqualiaex inxqualibus distantijs,per u.Postulatum.

Corollarium.

Q Uandointerpondcrainxqualia, ex inxquali-bus distantijs reciproce suspensa ( facta scili-cet suspensione majoris ponderis cx minori distan-tia, & minoris ponderis ex majori distantia) nonest eadem proportio reciproce fcu permutarimponderis ad pondus, qux distantix ad distantiam;pondera non sustinent sc mutuo, ncc aequilibriumcaufant, sed sequitur motus, unumque ascendit, &alterum descendit. Et quidem quando major estproportio distantix longioris ad breviorem, quamponderis majoris ad minus; descendit minus pon-dus,& majus ascendit: quando vero major est pro-portio ponderis majoris ad minus, quam distantixlongioris ad breviorem; descendit majus, Sc mi-nus ascendit.

Annotatio.

Q Vod diximtu haBenus de pondere est ponderecomparatis addiflannas , intelligietiam debet dem motiva[eu potentia est pondere comparatis ad eaf-dem distantias , ut supra etiam initio hujus cap.monuimus . hiem etiam mtelligi debetinfequermbus.

E Sto linea A B C, divisa in B in duas partes AB, Gravium *C B, live xqualcs.sive inxquales,horizonti pa ‘stjß aMrallela, cujus extremitatibus A & C appenlasint e $ xtpondera, sivexqualiainter se, live mxqualia.Con- ^fi^ntia-cipiatur hxc linea cum ponderibus moveri circa i cc nisni.punctum B, velut circa centrum motus, descendat- X V Ul-que extremitas A cum siio pondere usque in D, ex- *'§• 4 * 'tremitas vero C cum suo pondere ascendat usquein E. Describent ambx extremitates , amboquepondera, arcus A D, C E, cx eodem centro B; quiarcus erunt spatia qux motu suo percurrunt pon-der 3 , metienturque eorum velocitates, Dico nunc,spatium & velocitatem motus A D, ad spatium Scvelocitatem motus CE, este ut distantiam A B addistantiam C B. Nam anguli A B D, E B C, suntinter sc xqua!es,per /j.pr/. Suchd. utpote ad verti-cem; ergo arcus A D, Sc E C, similes sunt; qui pro-inde eandem inter se proportionem habent, quamsemidiametri A B, C B, a quibus describuntur, perea qua demonstrat Pappus Alexandr, lib. 8 . (joliell.

Mathem. Propostt. 22. Ergo ut distantia A B ad di-stantiam C R, ita spatium A D motus ad spatium CE motu s. Et quoniam eodem tempore utrumquemobile percurrit suum spatium, erit etiam velocitasper spatium A D, ad velocitatem per spatium C E,ut distantia A B ad distantiam C B; quod erat de-monstrandum.

Corollarium I.

H inc colligitur I. eorundem gravium motus,quoad spatium Sc velocitatem, dsc reciproceinter se ut pondera , hoc est, arcum AD habet ceandem proportionem ad arcum E C, quam habetpondus C ad pondus A. Nam arcus A D ad arcumE C, est ut distantia A B ad distantiam C B , utostendimusest autem A B ad C B ut pondus C adpondus A, per /. hujus ; ergo idem arcus A D auarcum E C, est ut pondus C ad pondus h,pertt.Qututi.

Corollarium II.

Gravis

exdijIs*

M ie <

*»*rL

recr oCe tl ,*.«dcr» e

C Olligitur 11 . Etiam perpendicula motuumelfe inter se ut distantias, hoc est, perpendicu-lum GD motus AD, ad perpendiculum F Emo-tus C E, este ut distantias eorundem perpendiculo-rum a puncto B. Nam anguli adB sunt aquales,per/s.pri.Euclid. utpote ad verticem; & anguli adG&Fsunt recti, utpote ä perpendicularibus cau-sati; ergo & reliqui xquales sunt,per 32. pr 1. EucLd.Ei go per 4. Sexti Euchd. ut B G ad G D, ita B E adF E; & convertendo, ut G B adB E, ita G D adF E.

P O R I S M A.

S I ergo distantiasunt aquales, & statia, est velocita-tes , est perpendicula motuum aqualia sunt ; st ina-qualti distantia, est illa maquahafunt.

Anno-