Euclidis

35. Si in circulo dux rectae linex fese ltiutuo secue-rint, rcctangulum comprehcnlum sub segmentisunius, aquale erit ei, quod lub segmentis alte-rius comprehenditur, rcctangulo.

36. Si extra circulum fumatur punctum aliquod, abeoq; in circulum cadant dux rectx linex, quartialtera quidem circulum sccet,altera vero tangat;Quod lub tota secante,& exterius inter punctu& convexam peripheriam allumpta compre-henditur rcctangulum, xqualc erit ei,quod atangente describitur,quadrato.

37.Si extra circulum lumatur punctum aliquod, abcoque puncto in circulum cadant dux rectx li-nex , quarum altera circulum lecet, altera ineum incidat, Iit autem, quod lub tota secante,& exterius interpunctum & convexam periphe-liam allumpta comprehenditur rcctangulum,xqualc ei, quod ab incidente describitur qua-drato ; Incidens ipla circulum tanget.

EUCLIDIS ELEMEN-

TUM QUARTUM.

DEFINITIONES.

l.T 7 Igura rectilinea in figura rcctilinca inscribiJT dicitur, cum linguli ejus ilgurx , qux in-Icribitur.anguli iingulalatcra ejus,in quainscri-bitur,tangunt.

z. Similiter & figura circum figuram describi dici-tur,cum singula ejus,qux circumscribitur,late-ra lingulos ejus figurx angulos tetigerint, cir-cum quam illa describitur.

3. Figura rcctilinca in circulo inscribi dicitur,cumlinguli ejus figurx, qux inscribitur, anguli teti-gerint circuli peripheriam.

4. Figura vero rcctilinca circa circulum describidicitur,cum lingula latera eius,qux circumlcii-bitur, circuli peripheriam tangynt.

5. Similiter & circulus in figura rcctilinca inscribidicitur, cum circuli peripheria lingula lateratangit cius ligurx,cuiinlcribitur.

6. Circulus autem circum figuram describi dici-tur, cum circuli peripheria lingulos tangit ciushgurx,quam circumicribit,angulos.

7. Recta linea in circulo accommodari, feti coa-ptari dicitur. cum cius extrema m circuli peri-pheria fuerint.

TROPOS IT IONES.

i.TN dato circulo rectam lineam accommodareJL a qualem datx rectx linex, qux circuli diame-tro non (it maior.

x. In dato circulo triangulum dclcribcrc dato tri-angulo xquiangulum.

3. Circa datum circulum, triangulum describeredato triangulo xquiangulum.

4. In dato triangulo circulum inscribere.

5. Circa datum triangulum circulum describere.

6 . In dato circulo quadratum describere.

7. Circa datum circulum quadratum describere.

8. In dato quadrato circulumdescribcrc. •

5). Circa datum quadratum circulum describere.

10. isosceles triangulum constituere,quod habeat

utrumque e orum, qui ad balin sunt, angulorumduplum reliqui.

ii. In dato circulo pentagonum xquiiaterum &xquiangulum inscribere.

ir. Circa datum circulum,pentagonum xquilatc-rum,& xquiangulum describere.

13. In dato pentagono xquilatcro,&xquiangulocirculum inlcribcrc,

14. Circa datum pentagonum xquiiaterum, &xquiangulum,circulum describere.

15. In dato circulo,hexagonum & xquiiaterum,&xquiangulum inlcribcrc.

16. In dato circulo,quintidecagonum & xquiiate-rum &: xquiangulum describere.

EUCLIDIS ELEMEN-

tum QUINTUM.

‘DEFINITIO NES.

1. pArs est magnitudo magnitudinis, minor1 majoris,cum minor metiturniajorem.

2. Multiplex arem est maior minoris, cum minormetitunnaiorem.

3. Ratio est duarum magnitudinü ejusdem generismutua quadam secundum quantitatem habitudo.

4. Proportio vero est rationum similitudo.

5. Rationem hubere inter se magnitudines dicun-tur, qii£ poliunt multiplicat^ fele mutuo superare.

6 . In eadem ratione magnitudines dicuntur edeprima ad secundam, & tertia ad quartam, cumprimx & tertix xquemultiplicia,asecundx &ciuartx xqucmultiplicibus,qualilciinque sithxcmultiplicatio, utrumqueabutroque vel una deli-ciunt,vel una xqualiasunt, vel una excedunt,sicasumantur, qux inter sc respondent.

7. Eandem autem habentes rationem magnitudi-nes,Proportionales vocentur.

8. Cum vero xqucmultiplicium.multiplcx primxmagnitudinis excesserit multiplicicelecundxjat

,multiplextertixnonexcesserit multiplice quar^-tx; tunc prima ad fecundam maiorem rationemhabere dicetur, quam tertia adquartam.

9. Proportio autem in tribus terminis paucissimisconlistit.

10. Cum autem tues magnitudines proportionalesfuerint, prima ad tertiam, duplicatam rationemhabere dicitur cius, quam habet ad secundam.At cum quatuor magnitudines proportionalesfuerint,prima ad quartam triplicatam rationem

• habere dicitur ejus, quam habet ad fecundam:&fempcr deinceps uno amplius,quamdiu pro-portio extiterit.

11. Homologx Icti similes ratione magnitudinesdicuntur, antetedentes quidem antecedentibus,consequentes vero consequentibus.

12. Alterna ratio, est sumptio antecedentis ad an-tecedentem, ik consequentis ad consequentem.

IZ- Invcrsaratio,cst sumptio consequentis,ceu an-tecedentis , ad antecedentem velut ad conse-quentem.

14. Compositio rationis, est sumptio anteceden-tis cum consequente ceu unius, ad ipsum conse-quentem.

15. Divisio rationis,est sumptio excossus,quo con-sequentem superat antecedens, ad ipllim conse-quentem.

NS.Con-