Xfi. Conversio rationis, est sumptio antecedentisad excessum,quo superat antecedens ipsum con-sequentem.

17. Ex squalitate ratio est, si plures duabus sintmagnitudines,&his alis multitudine partes, qu£binae fumantur, & in eadem ratione: cum ut inprimis magnitudinibus prima ad ultimam, sic &in iccundis magnitudinibus prima ad ultimamsesehabuerit. Vel aliter, sumptio extremorumper subductionem mediorum.

l8.0rdinataproportio est,cum fuerit quemadmo-dum antecedens ad consequentem: ita antece-dens ad consequentem: suerit etiam ut conse-quens ad aliud quidpiam , ita consiqucns adaliud quidpiam.

19 Perturbata autem proportio est,cum tribus po-sitis magnitudinibus,& aliis qu£ sint his multitu -dinc pares, ut in primis quidem magnitudinibusse habet antecedens ad consequentem, ita in se-cundis magnitudinibus antecedens ad conse-quentem : ut autem in primis magnitudinibuscdnlequcns ad aliud quidpiam, sic in fecundismagnitudinibus aliud quidpiam ad anteceden-tem.

11. Quam proportionem habet magnitudo aliqua adaliam,eandem habebit quavis magnitudo propoßtaad aliquam alt am, &eandem habebit quapiam aliamagnitudo ad quamvis magnitudinem propoßtam.

PR0P0S1T10N6S ,

gulae singularum, aeque multiplices: quam mul-tiplex est unius una magnitudo, tam multipliceserunt & omnes omnium.

I.QI siitt quotcunqre magnitudines quotcun-que magnitudinum afqualium numero, lin-

r. Si prima fecunda? sque fuert multiplex,atquetertia quarte; fudit autem & quinta secundaeaequemuldplex,atque sexta qtiartx,Erit & com-posita prima cum quinta secunda? xquemulti-plex,ntque tertia cum sexta quarte.

5,Si sit prima secundx xq-e multiplex, atque tdrtiaquarte; sumantur autem xqucmultiplices pri-mae,& terti® ,Erit & cx Xquo sumptarum utraq;utriusque xqucmultiplcx,altera quidem secun-da,altera autem quarta.

4. Si prima ad secundam eandem habuerit ratio-nem',& tertia ad quartana; Etiam xquemultipli-cesprim® & tertis,adsqucmultipliccssecunj®&quartx, juxta quamvis multiplicationemcan-dem habebunt rationem,si prout inter se respon-dent, ita sumpta? fuerint.

5. Si magnitudo magnitudinis xque fuerit multi-plex.atque ablata ablat®;Etiamreliqua reliqu®ita multiplex erit,uttota totius.

Si du® magnitudines duarum magnitudinumsint xqucmultipliccs» & dctrnctx quaedam sintearundem squemultipliccs; Etrcliquaeeisdemaut «quales sunt, aut xque ipsarum multiplices.

7. /Equalcsad eandem,eanuem habeiit rationem;Et eadem ad «quales.

8. Inaequalium magnitudinum major ad eandem,majorem rationem habet,quam minor; Et ea-dein ad minorem, majorem rationem habet,quam ad majorem.

mQu® ad eidem,eandem hahcntraciojrem,xqua+les sunt inter se;Et ad quas eademcundem habettaüOQem } ex quoque luat inter se «quales,

Euclidis,

10. Ad eandem magnitudinem rationem haben-tium,qu® majorem rationem habet, illa majorest; Ad quam autem eadem majorem rationemhabet,illa minor est.

11. Qu« eidem sunt exdem rationes, & inter sesunteaedem

12. Si sint magnitudines quotcunquc proportiona-lesjquemadmodum sehabuerit una anteceden-tium ad unam consequentium, ita se habebuntomnes antecedentes ad omnes consequentes.

1$. Si prima ad secundam,eandem habuerit ratio-nem, quam tertia ad quartam ; tertia vero adquartam, majorem rationem habuerit, quamquinta ad sextam ; Prima quoque ad secundammaiorem rationem habebit. quam quinta adsextam.

14. Si prima ad secundam eandem habuerit ratio-nem,quam tertia ad quartam; prima vero,quamtertia maior fuerit; Ent & secundamajor, quam xquarta. Quodsiprimasuciitxqualistcrtix.crit& fecunda squalis quarta:: si vero minor,& mi-nor erit.

15. Partcs'cumparitcrmultiplicibusin eadem siintratione, si prout sibi mutuo respondent; ita su-mantur.

16. Si quatuor magnitudines proportionales fue-rint; Etvicissnn proportionales erum,

i7.Sicompoiit® magnitudines proportionales fue-rint,h® quoquediviix proportionales erunt.

18. Si divis® magnitudines lint proportionales h®quoque composit® proportionales erunt,

19 Si quemadmodum totum ad totum, ita ablatumse habuerit ad ablatum ; Et reliquum adfcli-quum,ut totum ad totum, sc habebit.

20. Si sint tres magnitudines, & ali® ipsis squalesn umero,qux bin® & in eadem ratione sumantur;exsquo autem prima quam tertia, major suent;Erit & quarta,quam sexta major. Quod si primaterti® suerit ®qualis,erit& quarta squalis scxtjrtSin illa minor, hac quoque minor erit.

21. Si sint tres magnitudines. & alis ipsis squalesnumero, quxbinx,&in eadem rationesumar.tur,fuctitque perturbata carum proportio; cx aquoautem prima, quam tertia,major siicnt; Erit &quarta,qua n sexta,maior. Q >od si prima tertisfuerit squalis,erit & quara squalis lextx:fin illaminor, hxd quoqlre minor erit.

22. Sisintquotcuhq' bmagnitudiiles, & ali®Ipsissquales numero, qux bin® in eademratiohe fu-mantur ; Et ex squalitate in eadem rationeerunt.

ly Si liqt tres magnitudines, alisq;ipsis squalasnumero, qu® bin® in eadem rati ure fumantur;fuerit autem perturbata earum proportio; Etiamex squalitate in eadem ratione erunt,

24. Si prima ad fecundam,eandem habuerit ratio-nem, quam tertia ad quartam; habucntautein &quinta ad fecundam eandem rationem , quamlexta ad quartam; Etiam composita pruna cumquinta ad fecundam, eandem habebit rationem,quam tertia cum sexta ad quartam.

rs. Si quatuor magnitudines proportionales fue-rint;Muxima& minima reliquis duabus majoreserunt.

XXVI ,St prima adsecundam habuerit majorem propor-tionem, quam tertia ad quartam - habebit eonver -tendo fecunda ad primam minorem proportionemquam quarta ad tertiam .

e *

XXVII.