84 COURS DE PIIYSIQU E

Notes fur qui est égal à la demi-circonférence, moins l’arc A V ; lequel arc A V cofi-lîtí ,r 'Lec( n. tient deux fois le nombre de degrés de ^inclinaison du plan , avec les degrésde la double diflérence de l’angle au centre de deux triangles rectangles,qui ont pour rayon M N , sinus de rinclinaiíòn , mais leurs sécantes lontM K, demi diamètre du cylindre, &.M C , distance du centre de gravitéau centre M du cylindre. De plus Tv étant la, longueur de la progressiondu cylindre fur le plan , la hauteur du plan en Uoù la perpendiculaire V L ,sera l’élevation du cylindre fur la ligne horizontale.,

PRÉPARATION.

P Q est l’horizon ,& V q le plan de l’inclinaifon donnée. Puisque P q-coupe le cercle PUA, le cylindre ne peut pas s’élever fur ce plan, il saurdonc en prendre un autre qui lui soit parallèle. Le diamètre P G étant tiréperpendiculaire à l’horizon , & R T par le centre de gravité C ou S paral-lèle à P G , menez le diamètre T A qui faste l’angle P M T égal à hindi--naiíòn du plan , & menez n çr perpendiculaire à ce diamètre en J , & n vlèra un plan tangent parallèle au premier ; ( car P M T étant égal à M T R,à cause des parallèles P G, R T, & l’angle commun R T U étant soustraitdes deux angles droits M T K & R T / l’angle VTZ d’inclinaifon dunouveau plan n w sera égal à l’angle donné P M T. ) t/ Menez MR ; par Cmenez M/; faites l’angle X C M égal à M C T , prolongez X C en V , &menez M V. Puisque XGV est une ligne droite & à la même distance du,centre M que R T., G R & G V seront égales ( par 7. 3 Eucl. ) Puisque,les triangles CMd, GMe font égaux (paré. 7.8. 1 Eucl.) l’angle RMVest divise en deux parties égales. Menez M N sinus de l’angle d’inclinaifon,,ôi les dégrés de l’arc R V où les deux différences dont on a parlé se trou-veront en comparant ensemble l’angle d’inclinaifon & les triangles RM N& C M N.

Le cylindre étant placé fur le plan dans la position marquée par la figure ,,,non-feulement restera en repos si le centre de gravité est en S , mais il.retournera à cette position , lorfqu’on l’en aura tiré vers tt ou vers v , parceque dans chacun de ces cas le centre de gravité doit s’élever, & par con-séquent S T doit être la distance du centre de gravité au plan , mesurée 1fur la ligne de direction du centre de gravité, lorfqu’il est le plus près duplan, au-destùs de cette partie du plan , où le cylindre' roulant en haut ouen bas doit arrêter son mouvement. Maintenant si le centre-de gravité estporté en G, il est évident que G R sera égal à S T, & que C V lui lèra aussi 'egal;,. parce que par la construction il est également éloigné de M f, lignequi, passe par le centre & par conséquent = C R ; on volt aussi qu'aucunautre point de la circonférence n’est également éloigné de C. Si le centrede gravité par le point G dans la ligne R T, où il est exactement au-destùsdu point d’attouchement étoit mû tant soit peu vers u en poussant le cylindre 1de ce côté là, le cylindre roulerait fur le plan , & s’il avançoit de ía lon-gueur de la, demi-circonférence jufqu’à ce que le diamètre T A fût renversé,.,<8t devînt at , le centre de gravité viendrait en c , la corde T R etant main-tenant ír-p.mais puisque r ne touche pas le plan, le centre de gravité doit*