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Notes surla V e . Leçon.

C O U R S DE PHYSIQUE

LEMME II.

Si un arc de cercle efi divise en deux parties égaies & en deux inégales ,j c dis que la somme des cordes des deux arcs égaux, fera toujours plus grandeque la somme des cordes des deux arcs inégaux, c ejl-à-dire , que fi l’atfACKB efl divisé en deux parties égales en C, C~ en deux inégales en K ?A (.D-f- C B ejl plus grand que A K —s- K B.

Pour le prouver, menons par C & par le centre K le diamètre C D, &les diagonales & cordes AB, DC, AD, BD. 11 est évident ( par la té& 29e du Livre z. Eucl. ) que A D = B D , & qu’on peut les prendreJ/unc pour Pautre. II est aussi évident, que D K est toujours moindre q ueC D. ( par Etui. 15. Livre 3.) Or par le dernier Lemme AK x DB 4K B x A D = A B x D K, & puisqu 5 o n a fait voir que D K est moindreque D C , il suit que A B x D C est plus grand que A B x D K. DonCA C x O B -f- B C x A D est plus grand que A K. x D B -f- K B x A P»tk puisque les íadteurs D B & A1J lont égaux, il s’ení'uit que A C -f- C stest plus grand que A K « 4 * K B.

Soit décrit un cercle dans la sgure 10. qui pastè par les points S, H , S>il est évident ( par Eucl. 21- du 3 e ) que Pangle S H r est egal à S M/>& il est aussi évident par le a e Lemme que S H -j. H r est plus gran'd qt>eS M -f- M/. Mais par la propriété delellipíe S J -f- J s est toujours égda S H -E H j - , étant toujours égal à A P *, il s’enluit donc que S J -f- J ^est plus grand que S M -E Mr; par où Pon voit que le point J est hors ducercle S H M r, & que par conséquent Pangle S J r est moindre que S M*»ou que son égal S H r. Mais par la propriété de l’ellipse démontrée par toU Sceux qui ont écrit sur les Sections coniques. ( voyez Elementa Ccnicori^Ludov. Trevsar. ljb. 2 Trop. 20. ) les angles r J g & S j t íont égaux , $r H G est égal à S K T ; & ce qui a été prouvé du point J , peut le prouvesdu point F,'"ou de tout autre point dans la demi-eilipíè A H F. Donc ^venté de la propoiition que j’ai avancée est démontrée.

8. [ 45 t—- Les Comètes Jont des planètes qui se meuvent dans des orb'd eífort excentriques , &c. 3 O n a un grand détail des comètes, & de fe’ u f smouvemens dans le Traité des Comètes du Docteur Hallcy, qu’il sit imp irmer Iui-même la premiere fois, & qui a été réimprimé à la fin de la Ti' 3 'duction Anglaise de PAflronomie du Docteur Gregory ; comme aussi da n *le 3- Livre des Principes de Neiuton, depuis le commencement de la 3?Proposition , julqu’à la íin de li p' où commence iòn Scholie général.Lecteur fera parfaitement iàtissait lùr les comètes, sùl conlulte ces Aureu ,s 'Cependant il ne fera pas hors de propos d’cn donner ici un peut détail p aímaniéré d’extrait.

Les comètes font une espece de planètes excentriques, qui se meuvesdans des ellipses fort allongées autour du soleil placé dans P un ácss°J efde ces ellipses ; dont les révolutions périodiques renferment un st st'Uveljracc de rems que le même homme n’a jamais pû voir encore la inelll >comète.deux fois. De forte que ^Astronomie des comètes n’est que déP u