EXPERIMENTALE. 44?

« maniéré suivante : supposons plulieurs lunes qui roulent autour de la terre, Notes forn comme dans le lystéme de Jupiter ou de Saturne ; les teins périodiques de la V'. Leçon.» ces lunes ( par Larguaient d’induction ) garderont la même loi quen Kepler a trouvé dans les planètes, & par conséquent leurs forces ccntri-n pètes feront réciproquement comme les quartes des distances au centren de la terre, parla Troposition i. de ce Livre. Mais íì la plus balle de ces» lunes étoit fort petite & proche de la terre, qu’elle touchât presque le» haut des plus hautes montagnes, fa force centripète qui la retient dansn son orbe, íèra à fort peu près égale au poids de tous les corps terrestres,

» que l’on trouve au lemmet de ces montagnes, comme on peut le voirn par le calcul précédent. Donc li la même petite lune étoit abandonnée» par fa force centrifuge, qui la porte dans Ion orbite, & li elle étoit parn ce moyen hors d’état d’aller en avant, elle defeendroit fur la terre ; &n cela avec la même vrtelìe avec laquelle les corps pesons tombent aéluelle-» ment au sommet de ces montagnes , à caul'e de Légalité des‘forces quin les obligeraient les uns & les autres à ceícendre. Et íì la force p-orn laquelle'cette lune la plus balle viendroit à delcendre , étoit dillércnte den la pelanteur, & que cette lune gravitât vers la terre, comme nous trou-n vons que le font tous les corps terrestres au sommet des montagnes, ellen delcendroit deux fois plus vîte, étant pouliee par ces deux forces quin conlpireroient ensemble. Donc, puisque ces forces, c’est-à-dire, la gra->> vité des corps pesons & la force centripète des lunes, tendent au centren de la terre, font semblables & égales enu-’cllcs, elles auront ( parla)> réglé i & 2.) * une feule & même cauíè, & par conséquent la force» qui retient la lune dans son orbite, est celle-là même que nous appelionsn ordinairement pesanteur ; parce qu’autrement cette petite lune au haut>1 d une montagne ieroit lans pelanteur, ou tomberoit deux fois aussi vite» que les corps pesons.

^ 7 * [ 43 —- Puisque ler angles, &c. ne décroissent que jusqu a mi-chimins A en P, &c. cJ que les angles, &c. ne croisent que juJquW mi-cheminI 3 en A , &c. J Cela deviendra évident en prouvant que les angles0r n>és par une ligne menée de Lun des foyers à un poinr de la circonféren-j e d’une ellipse, font les moindres qu’il est possible, ou dans leur minimum ,ístlque ce point est à Lune ou l’autre des extrémités du petit axe ; c’est-à-re 5 que S H T ( Planche 28. Figure 10.) est moindre que S J t ; Lc c’est ccvso nous prouverons par le moyen des deux Lemmes luivans.

lemme I.

JW toute figure quadrilatère inscrite dans un cercle , la somme des deuxJongles formes par les côtés opposés, est [égale au r dl angle formé par les’cv dta £ anales du quadrilatère.

est une propriété connue du cercle, & qui a été démontrée par ftoleméeP ar plulieurs autres ; c’est-à-dire, ( Planche 28. Figure n.) A C x D #

+ B C X AD = ABxDC.

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0 y Ci lc commencement du >' Livre de Nevvton. “