11. Der Kreis »nd seine Einthcilung.

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oder, wie es, nach dem unverfänglichen Zeugnisse Theon's in s.Kommentar zum Almagcft, schon durch Hipparch geschah, eineSehncntafel anzulegen, ging man zunächst von den Sehnen oderSubtensen von 120,90,72, 60 und 36° aus, welche man alsSeiten der regelmäßigen 3-, 4-, 5-, 6- und 10-Eckc bereits inTheilen des Radius auszudrücken wußte, — suchte aus ihnenmit Hülfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Sehnen der Supplc-mentarbogen und mit Hülse dieser die Sehnen der halben Bogen''),— ging dann von diesen Leistern neuerdings in gleicher Weiseaus w.; später kam noch der ptolemäische Lehrsatz zur Hülfe, deraus den Sehnen zweier Bogen und ihrer Supplemente die Sehnender Summe oder Differenz Ersterer finden ließ, — kurz es wurdenach und nach möglich, eine so große Anzahl von Sehnen zu be-rechnen, daß einige übrigbleibende Lücken ohne Schwierigkeit durchInterpolation ausgefüllt werden konnten. Auf diese Weise be-rechnete Ptolemäus die Sehnen aller Bogen von 0 bis 180"von A zu Hz" fortschreitend bis auf Sekunden der Partes oderbis auf ca. 4 Decimalen und schuf so eine Tafel, welche Jahr-hunderte lang den Astrvnvmen als Surrogat für unsere jetzigentrigonometrischen Tafeln zu dienen hatte''). — Für praktische Kreis-theilungen wurden wohl im Alterthum vorerst durch Umschlagendes Radius Bogen von 60" ermittelt, dann durch versuchsweiseBisektion solche von 30° und 15" bestimmt, und dann wieder ver-suchsweise jeder dieser Bogen in 3 Theile und jeder dieser Theilenochmals in 5 Theile abgetheilt. Bei ganz großen Kreisen wurdedann wohl jeder der so erhaltenen Grade noch weiter in 6 oderoin 24, oder sogar in 60 Theile getheilt, je nachdem es die D'

U Bezeichnet 1! den Radius, 8 die Sehne eines Bogens, 8' diejenige seinesSupplementes und 8 diejenige der Hälfte des Erstem, so ist nach unserer gegen-wärtigen Schreibweise

8' ^ s ^ s/1 II

h Sie ist im ersten Buche des Almagest unter Beigabe der Differenz für>' vollständig aufgenommen und gibt z. B. die Sehne von l'>8" zn117°'' 17' 11" — 16«. sll7 ch- 1M. H17 -f- IIP — 1,0011

oder ganz übereinstimmend mit unsern gegenwärtigen Tafeln an.