86. Die beiden Trigonometrien.
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gegenüber Ptvlcmäns in beiden Trigonometrien rasche Fortschrittemachten, daß sie zur bequemern Berechnung der Tafeln zum Theilneue Methoden, eine Art Nüheriingsformeln aufstellten"), undin der wirklichen Berechnung für jede zehnte Minute bis ausQuarten und Quinten gingen, — bereits begannen dessen geo-metrische Sätze zu vervollständigen und in Formeln zu verwandeln,— einzelne Schlußformeln aufstellten und dieselben durch Ein-führung von Hülfsgrößen handlicher zu gestalten suchten, — sogarschon Anfänge der im Westen erst mehr als ein halbes Jahr-tausend später auftauchenden Prostaphäresis besaßen").—Leidergingen jedoch viele der von den Arabern in der Trigonometrieerzielten Fortschritte beim Uebergange ins Abendland momentanwieder vollständig verloren und so mußte noch Purbach neuer-dings damit beginnen, die Sehnen jdes Ptolemäus durch dieSinus zu ersetzen, wobei er sich aber allerdings das Verdiensterwarb, in seiner neuen, ebenfalls von 10 zu 10 Minuten gehendenSinustafel den Radius zu 60,000 Längeneinheiten anzunehmen,also zwar dem Radius gewissermaaßen noch 60 Partes zu geben,aber dann diese decimal weiter zu theilen"). Sein NachfolgerR egiomontan erhöhte sodann diesen Radius auf 600,000 undberechnete die Sinns mit der entsprechenden Genauigkeit für jedeeinzelne Minute, ja erstellte später noch eine zweite Tafel fürden Radius 10,000,000; dagegen erreichte er in seiner bereitserwähnten, im Winter 1463/4 vollendeten Trigonometrie die ihmeben muthmaßlich unbekannt gebliebenen Arbeiten seiner arabischenVorgänger nicht, während er dagegen diejenigen der Griechen be-deutend vervollkommnete und ergänzte, so z. B., wenn auch nochin mühsamer Weise") das von ihnen ungelöste Problem, aus dendrei Winkeln eines sphärischen Dreiecks seine Seiten zu bestimmen,
") Bcrgl. 110 und namentlich Hantel pag. 288—202.
") Vergl. ill und Hantel 1 o.
") Bon Purbnch soll eine Schrift Jlraotatus 8upsr xroxositionss Utols-masi äs sinuduL st elioräm. ^orimli. 15-11 in Fol." existiren.
") Vergl. 110 für eine verwandte Lösung.