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in eine Distanz von 126000 Stadien von der Erde setzte, vonihm bis zur Sonne aber eine doppelte und von dieser bis zumFixsternhinnnel eine dreifache Distanz annahm. Der Erste, dersolchen unfruchtbaren Träumereien eine geometrische Methode zusubstituiren suchte, warAristarch, In seiner bereits erwähntenSchrift finden sich nämlich auch die zwei Thesen: „Wenn unsder Mond halbirt erscheint (im Viertel oder der sogen, Dichotvmiei,so befinden wir uns in der Ebene, welche den erleuchteten vondem dunkeln Theile trennt, — und: Zu dieser Zeit steht derMond um tzso des Quadranten weniger als ein Quadrant (d, h.um 87") von der Sonne ab," Hierauf gründete er die Ueber-legung, daß zu jener Zeit Erde, Sonne und Mond ein am Monderechtwinkliges Dreieck bilden, und aus dem Winkel von 87" ander Erde das Verhältniß der Distanzen Erde — Mond und Erde —Sonne gesunden werden könne. In Ermanglung der Trigono-metrie fand er sodann wirklich auf scharfsinnige, aber sehr müh-same Weise H für besagtes Verhältniß die Grenzwerthe
1 : 18 und 1 : 20
Stellt z C T das zur Zeit des Viertels von Erde, Mund und Sonnegebildete, nm Monde rechtwinklige Dreieck dar, und wird die aus der Figurersichtliche Cvnstruetiou gemacht, bei welcher tz , ein ganz beliebiger Radius ist,so hat mau offenbar:
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S-. z Zieht Ulan am . T z, so fällt IN noth-wendig in den über Ke beschriebenen
Fig, n».
Kreis, also ist tzm, weil der Peripheriewinkel ilv ihr steht, zz> Chordebon 6"; dieser läßt sich aber in einem Bogen von i>0", der selbst den Radiusals Chorde hat, lymai auftragen, und es ist daher