232 — Einfluss und Bestimmung von Parallaxe und Refraktion. — 437
in folgender Weise bewiesen. Sind A, B, C die Mittelpunkte von Sonne, Erdeund Mond zur Zeit einer centralen Mondfinsternis und ist D die Spitze des
Schattenkegels, so hat man mit Hilfe von Proposition 8 successive
Anderseits hat man, da die Breite des Erdschattens in der Distanz des Mondesnach These 5 gleich zwei Monden, somit nach Proposition 10 kleiner als ‘/ 9und grösser als ’/, 0 des Sonnendurchmessers ist,
9 AD 10
also
AC 9AD < 10
7
folglich durch Multiplikation von 6 und 7
16 AB 1819 < AD 21
oder
3 BP 319 > AD > 21
8
Bezeichnet man daher die Durchmesser von Sonne, Erde und Mond mit s, eund m, so folgt wegen
s _ ADe _ BD
nach 8 sofort
19 s 42
;-f ^ ^ 6 _
9
und, da nach 4 und 5
m
s
ist, wegen 9
19 m 426Ö < “e” < 1 Ö 8
IO
womit die vorstehenden Propositionen bewiesen sind, da dieselben von den9 und 10 nur darin abweichen, dass Aristarch die Zahl 42 infolge einer hierzu übergehenden Diiftelei schliesslich durch 43 ersetzen zu müssen glaubte. —Die Propositionen 17 und 19 endlich gehen aus den 16 und 18 einfach hervor,indem man die in letztem gegebenen Verhältnisse durch kubieren auf dieKugeln überträgt. — Anhangsweise mag noch beigefügt werden, dass, wennM die Distanz des Mondes von der Erde bezeichnet, nach der allerdingsnumerisch unrichtigen Proposition 12
—- < — < 30 und somit nach 10 i 1
2 m 8 e 9
oder eine erste absolute Distanzbestimmung des Mondes folgt, und man sich
zu verwundern hat, dass Aristarch seine Schrift nicht mit einer entsprechenden
Proposition 20 abschloss. Warum er dies verabsäumte, wissen wir ebensowenig
als ob er seinen Lapsus später erkannte und seine Rechnungen revidierte.