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Die Vorausberechnung der Durchgänge. —

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Distanz m'—in für alle Punkte der Erde, deren Zenit von G denselben Ab-stand besitzt, auch den gleichen Betrag bat. — Bezeichnen A und D Rektas-cension und Deklination dieses merkwürdigen Punktes G, so erhält man, daM sehr nahe die Coordinaten « = \/ t («‘ -|- «") und S — Va (4' -|- ä“), sowieZPM6 sehr nahe den Wert P = */» (P' + P") hat, aus Dreieck P MGCo D • Si (A — n) = Co y • Si P wo f • Si F = Si y

Co D • Co (A — «) = — f • Si (P -|- d) f.CoF = CoyCoP IS

Si D

f • Co (F + d)

so dass A und D sehr leicht berechnet werden können. Ist ferner p die derZeit T am Ephemeridenort entsprechende Sternzeit, und setzt man 0 — p — A,so ist Z.GPZ (da die Sternzeit für unsern Ort gleich p -f- w ist) als Orts-stundenwinkel von G gleich p -f- w — A = 0 -1- w, also folgt, da PZ = 90 0 — tp‘ist, ans Dreieck P Z G

Co X ^ Si <p‘ • Si D + Co cp 1 ■ Co D • Co (fl + w)wonach nun X, folglich nach 17 auch m' wirklich berechnet werden kann.

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Bezeichnet T' die Zeit, zu welcher an unserm Orte dieselbe Phase statthat, welche geocentrisch zur Zeit T eiutritt, so ist also z. B., wenn derZeit T die geocentrische Distanz m = s" + s' entspricht, zur Zeit T‘ diescheinbare Distanz (abgesehen von der zu vernachlässigenden Veränderung derRadien) ebenfalls m'= s" + s'. Ist somit dm: dt die Veränderung von min einer Zeiteinheit, so ist die geocentrische Distanz zur Zeit T' offenbarm — m' + (T' — T) • dm : dt, also muss nach 17

(T' — T) dm : dt — g ■ y • Co X

sein. Aus 2 folgen aber durch Differentiation mit Hilfe von 5

dm „ , dP „ ,, d (« — u ) „ , „ n . ,,

,, • Si I’ - - , • m . Co P — ^ ,- -Co d a ■ Co <L — n ■ Si hidt dt dt

m ■ Si P

11 • Co N

oder, indem man die erstere dieser Gleichheiten mit Si P, die zweite mit Co Pmultipliziert, und dann beide addiert, sowie schliesslich die aus 7 1 und 8' ge-zogenen Schlüsse benutzt,

d m : d t — n • Co (P — N) — T- n • Co y

wo das obere Zeichen für den Eintritt, das untere für den Austritt gilt. Manhat also nach 20, 14 und 19

n • Co i p

n ■ Co t ji

T =F A ■ Q ■ Si <p‘ -F B • i> ■ Co r// • Co (0 + w) 23

wo

n - Co i/<

Nach diesen, in der Reihenfolge ii, 5, 8, 12, 10, 11 für die geocentrischen;und 14, 18, 2.1, 22 für die lokalen Erscheinungen zu benutzenden Formeln,erhielt ich seiner Zeit für den Veuusdurchgang von 1882 XII 6, unter Be-nutzung der Angaben des Naut. Alm., für die vier Hauptphasen die Schluss-fonnein

T' = l" 55"’ 65* + 2,54701* • t> ■ Si <j>'--2,48104 • q ■ Co ■ Co (w — 88 » 25')

= 2. 16 15 -|- 2,59455 • q ■ Si <p‘ — 2,47983 • n • Co <p‘ ■ Co (w — 86 25 )

= 7 51 41 — 2,31298 • o ■ Si <p‘ -f 2,63665 • p • Co <p‘ ■ Co (w — 138 25 ) '

= 8 12 1 — 2,23951 • i> ■ Si <ji‘ | 2,63168 • y • Co <p‘ •_ Co (w - 134 46 )

t