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Die Arbeiten von Mayer, Lacaille und Lambert,. —

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ist, übergeht, oder, wenn man die Si z' mit Hilfe von

Si z‘ = Tg z 1 ■ (1 + Tg 2 z';f % = Tg z' — </, Tg 3 z' + 3 / 8 Tg 5 z' - . .. 8

in Tg z‘ umsetzt, und nach diesen ordnet, in

X = A • Tg z' — Vj (A — B) • Tg 3 z‘ + % (A — 2 B + C) • Tg 5 z' - ... 9

Anstatt nun zur Ermittlung der obigen Integrale irgend eine Annahme überdie Beziehung zwischen r und /t (oder P) zu machen, zeigte Lambert, dass,da die Höhe der Atmosphäre etwa 0,014 Erdradien und /.t a etwa 1,003 betrage,also (a: r) nur zwischen 1 und 0,986 und (fi a :/.t) nur zwischen 1 und 1,003variieren könne, auch P = (a:r) • (fi 0 :/t) ■ r immer nahe gleich r sein werde.Da nun für P= r nach 7 die sämtlichen A, B,'C, .. . einander genau gleich,also überhaupt nie stark von einander verschieden sein werden, so müssenauch die in 9 auftretenden Koeffizienten der dritten und hohem Potenzen vonTg z' klein sein; man dürfe daher zum mindesten für alle Zenitdistanzen unter45° die Refraktion der Tangente der Zenitdistanz proportional setzen, undauch noch für wesentlich grössere Distanzen werde die Berücksichtigung deszweiten oder höchstens dritten Gliedes genügen, so dass man 9 durch

X = « • Tg z' — ß ■ Tg 3 z‘ + y •Tg 5 z‘ IO

ersetzen, — diese Gleichung für drei Wertepaare von z‘ und X aufschreiben,— daraus die «, fi und y bestimmen, — und so schliesslich eine, von allenHypothesen freie und brauchbare Refraktionsformel erstellen könne. Leidernahm nun allerdings Lambert nach Dan. Bernoulli an, dass den Zenitdistanzen45, 60 und 80 u die Refraktionen 63, 107 und 328" entsprechen, und erhielt sodie nicht wohl brauchbare Formel

X — 63",000 • Tg z‘ — 0",408 ■ Tg 3 z' + 0“,011 • Tg 5 z‘ 11

während ihm die von Tob. Mayer für dieselben Zenitdistanzen bestimmtenRefraktionen 57, 99 und 316" die Formel

X = 56",909 • Tg z' + 0“,095 • Tg 3 z' — 0",004 ■ Tg 5 z' 13

ergeben batten, welche, wie die nach ihr berechneten und für das oben mit-geteilte Specimen benutzten Werte erweisen, bis über 75° hinaus vollständiggenügt haben würde.

45 8. Die Arbeiten von Euler , Lagrange und Oriani. —

Die neuere Behandlung der Theorie der astronomischen Refraktionbeginnt mit Eulers Abhandlung vom Jahre 1754, und die von ihmaufgestellte, dann allerdings 1772 durch Lagrange nach Ableitungund Form noch bedeutend vereinfachte Differentialgleichung bildetnoch jetzt den Ausgangspunkt derselben Lagrange zeigte dannüberdies, in welchen Beziehungen die altern und neuern Theorienzu einander stehen, und als Oriani 1788 dessen Rechnungen in scharf-sinniger Weise fortführte, gelangte dieser schliesslich dazu, für dieRefraktion eine so rasch konvergierende Reihe zu geben, dass bis auf70° Zenitdistanz die zwei ersten, von dem Gesetze der Wärme-abnahme mit der Höhe unberührten Glieder genügen, und somitdas auffallende Faktum erklärt wird, dass die unter den ver-schiedensten Annahmen für jenes Gesetz berechneten Tafeln bei

Wolf, Handbuch der Astronomie. II 18