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Die Bedingungen für eine Mondfinsternis. —
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d Ad «
= 0
oder
Tg« =
A•Tg i _(A - l) ä + V • Tg 2 i
S
ist, und zwar erhält man durch Substitution letztem Wertes in 2 diesenMinimalwert
A'
ß-(X-l)
1/(A — l) 2 + A 2 ■ Tg* i
: ß ■ Co i'
Tgi':
• Tg i
Damit aber eine partiale oder totale Finsternis entstehen kann, muss derMinimalwert kleiner als die der äussern oder innern Berührung entsprechendeSumme oder Differenz von ip und dem scheinbaren Mondradius <> sein, d. h.
ß- Co i' < <p ± q oder ß< <p ± v -|-(<p ± P ) (Se i' — 1)wo der zweite Teil eine kleine und nahe konstante Grösse ist. Man hat näm-lich nach den Tafeln für die
Grössen
im Max.
im Min.
im Mittel
i
5« 20' 6"
4° 57' 22"
5° 8' 44'
c
01 32
52 50
57 11
o
0,0
8,8
8,0
r
16 18
15 45
16 1,5
Q
16 Iß
14 24
15 35
X
16,10
10,80
13,54
t unter Benutzung
von -1 und J
i‘
6" 41' 2"
5° 27' 16"
5" 33' 12'
7> ( Q
3773"
3142"
3463"
ff) — o
1761
1414
1503
(</> -f- n) (Se i J - 1!
IS",6
14",3
16",3
(fp — (>) (Se i' —- i)
3,7
6,4
7,5
imd kann daher unbedenklich entsprechend den mittlern Werten anuehinen,es sei das Entstehen einer partialen oder totalen Mondfinsternis sehr nahe andie Bedingung
ß<H(Ö + € r )±t. + { 1 5' , j 5
geknüpft. Setzt mau in 5 die Maximal- oder Minimal werte von 0, (£ und <i,sowie die Minimal- oder Maximalwerte von r ein, so findet man für die par-tiale Finsternis
ß < 63' 53" und ß < 52' 5"
für die totale Finsternis dagegen
ß < 32' 34" und ß < 20' 46"
als Grenzwerte für das mögliche und sichere Eintreffen. In den zwischen-liegenden zweifelhaften Fällen hat man in 5 statt den Grenzwerten die beider betreffenden Opposition statthabenden Werte selbst einzuführen. — Würdeman statt <p den Halbmesser <p‘ des Halbschattens, der sich offenbar nachder 1 analogen Formel
<p‘ — M /so • (O + C + r ) 6
berechnen lässt, anwenden, so würden sich bei entsprechender Behandlungauch die Grenzen finden lassen, zwischen welche das mögliche und sichereEintreten des Mondes in den Halbschatten fällt; ich abstrahiere jedoch, desgeringen Interesses dieser Erscheinung wegen, davon dies weiter auszuführen.