298 — Die Theorie der Finsternisse und Bedeckungen. — 471

Phase vor oder nach dieser Mitte eintrifft. Da nun für einen Punkt an derErdoberfläche die partielle, totale oder centrale Finsternis beginnt oder auf-hört, wenn für ihn die scheinbare Distanz u von Sonne und Mond die Werte(q -I- r), ((i — r) oder 0 annimmt, und diesen Distanzen (nach 4G8) für denzuerst an den Schattenkegel tretenden oder ihn zuletzt verlassenden Punktdie geocentrischen Distanzen f=(p + r + <£—-0), (p — r + (£ — ©) und(C — O) entsprechen, so erlauben die nach 2" gebildeten Formeln

D = Vh • V(q + i' + C ~ O + d) ■ (e + r + C — Ö — d)

•> = Vh ■ |/“(7-T+ C - O + d) ■ (Q - r + C- Q- d) *

D = Vh • 1VC' -O + d) ■ (C - O - d)

die halbe Dauer der partialen, totalen und centralen Finsternis auf der Erdeüberhaupt zu berechnen, womit unter Hilfe von 2' unsere Aufgabe in derTliat vollständig gelöst ist. — Für die bis jetzt als Beispiel gewählte Sonnen-finsternis von 1860 VII 18 ergeben sich aber nach diesen Formeln die WerteT' ~= T -f- 0\01)407 x, = 2 h ,52667 x 2 = l h ,49073 Tj l h ,47085

wo die hiebei in Anwendung kommende Zeit der Konjunktion in Länge T —2 h 20’” 33 s m. Z. Gr. ist.

I i **. Weitere Verfolgung der Scliattenaxe. — Die unterder vorhergehenden Nummer aufgezählten neuen Aufgaben lassensich auch durch weitere Fortführung der (470) an die Lage derSchattenaxe angeknüpften Untersuchungen in hübscher Weise lösen,und es scheint daher am Platze, diese letztem auch hier noch etwasweiter fortzuführen ".

Xu a. Wenn ein Punkt der Erde in einem gegebenen Momente in

der Schattenaxe liegen, oder von ihm aus die Finsternis central gesehen werdensoll, so muss offenbar J = x, n = y und A — 0 sein, folglich (470:12), wennman p — A mit /.i, — w vertauscht,

x — Si V y = Cu V • Si (AV — D)

wu q ■ Co <p‘ ■ Si (/;, — w) = Si V (i • Co 7/ • Co (/i, — w) = Co V ■ Co W 1e ■ Si <p‘ = Co V • Si W

und man kann somit für die einer gewissen Zeit (nach 470) korrespondierendenWerte von x, y, D und f 1 ., snccessive Y, W, w, q,‘ mul aus <p‘ (z. B. mitHilfe von Tab. VII' 1 ) auch </> berechnen, womit, der Punkt, welcher zu jenerZeit in der Schattenaxe liegt, seiner geographischen Lage nach vollständigbestimmt ist. Man hat dabei offenbar mit Rücksicht auf l 1 nur für Zeiten zurechnen, für welche x< 1 ist, somit z. B. in dem früher (470) behandeltenFalle für 1, 2 und 3 h , für welche Zeiten sich die korrespondierenden Werte

M. Z.Gr.

i"

2 1 ’

3"

V

— 38° 48'

— 4° 40'

27° 39'

w

97 7

57 41

50 22

W

112° 17' = 7 h 29"'

37» 11' = 2 h 29’"

4» 7' = O 1 ’ 16'”

<p‘

50° 39'

57» 23'

43» 1'

<p

50 50

57 33

43 12