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— Weitere Verfolgung der Schattenaxe. —

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ergebeu, so dass unter letztem Breiten in der westlichen Länge w von Green-wich die centrale Finsternis um l h — w = 17 h 3t m , 2 h — w = 23 h 31 m und3 1 ' — w = 2 h 44™ eintreffen musste. — Die Schattengrenze wird offenbar durchalle Punkte bestimmt, in welchen die Finsternis zu einer gewissen Zeit ebenanfängt oder eben aufhört, für welche also nach 470:18

(l-i-5)-SiQ = x-J (1 — i • E) • Co Q = y — v 2

ferner der Ortsstimdenwinkel

0 = |K — A — (t — w) — (t — pe,) = /t, — w 3

und endlich nach 470 :12

j = q ■ Co cp' • Si 0 v = q ■ (Si <p‘ • Co D —- Co <p‘ ■ Si D • Co e)

E = q • (Si cp' • Si D + Co <p' ■ Co D ■ Co 0)ist, wo (74) q in Teilen des Equatorradius und cp' durchq • Co cp' = Co q ): ]/l — e 2 • Si 2 <p q ■ Si cp' = (1 — e 2 ) • Si cp : ]/1 — e 2 • Si 2 <p ägegeben werden. Die Grössen 1, i, x, y, /i, A, D sind nun (470) bereits fürjede Zeit t bekannt, — dagegen keimt mail 5, v, E, f) (wegen w), cp, cp',q, Q noch nicht, — also kommen auf die 7 Gleichungen 2, 4, 5 scheinbar 8Unbekannte, von welchen jedoch Eine, z. B. Q, als arbiträr angesehen werdenkann, da jedem Werte von t im allgemeinen ein System von Werten ent-sprechen muss, weil es sich um das Aufsuchen einer Kurve, nicht eines ein-zelnen Punktes handelt. Setzt man, um die Rechnung zu erleichtern,

Co cp, = Co q> : ]/l — e 2 Si 2 cp oder Si cp, = j/l — e 2 • Si <p : ]/l - e 2 - Si 2 q>p,-Sid, =SiD p, • Co d, = Co D • j 1 — e 2 o, = v : p, 6

?4 • Si d 2 = Si D • j/l — e 2 q , ■ Cod 2 — Co D ^ |'l o, 2 - E 2 '

so gehen, weil hieraus

e , 2 = Si 2 D + Co 2 D • (1 — e 2 ) = 1 -- e 2 ■ Co 2 Dfolgt, also (>, wenig von der Einheit, folglich auch v , wenig von v, und Eiwenig von E — \^\ v- — S 2 verschieden sein wird, — also wegen des kleinenFaktors i noch um so mehr i ■ E durch i • Ei ersetzt werden darf, unsere 2 in

(1 —i-S,)-SiQ = x —I (1 —iE,)CoQ = y — ? ,-u, *

über, während nach 6

«H-vi* + t,*=i s

ist. Setzt man ferner

Si ,9 • Si y — x — 1 ■ Si Q Si /? ■ Co y = (y — 1 • Co tj): £>, 9

so gehen die 7, wenn man in der zweiten i : n, durch i ersetzt, in

$ = Si/9-Siy -l-i-Ü.-SiQ ^ Si ß -Co y + i • E, • Co Q IO

über, und mau erhält somit nach 8, wenn man i 2 vernachlässigt und nach Eiauflüst,

E, = Co ß — i • Si ß ■ Co (Q — y) — Co (ß + e) wo £ = i • Co (Q — y): Si 1" 11Ferner findet man mit Hilfe von 4, 6, 6

£ = Co cp, • Si 0 v, = Si cp, • Co d, — Co cp, ■ Si d, ■ Co 0

E, = Si cp, ■ Si d, + Co <p { ■ Co d, • Co 0

woraus

E, • Co d, — o, • Si d, = Co cp, • Co 0 Ei ■ Si d, v, • Co d, = Si cp, 1 3

folgt. Endlich giebt 4"' mit Hilfe von 6 und 13

E = (,> 2 • [Ei • Co (d, d 2 ) o, • Si (d, d 2 ) |

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