356 — Das Gravitationsgesetz uml seine Konsequenzen. — 496

Lagen der Erde zur Zeit der 4 Beobachtungen, — PM, QO, RN, SK diedurch die Längen gegebenen Projektionen der Visuren nach dem Kometen,— A und B die paarweise durch sie bestimmten Schnittpunkte, — P und Gaber zwei Hilfspunkte, welche den Proportionen

CD : CP = 0“‘ : (0‘ 4- 0“) CE : CG = 0‘ : (0" + 0"') 1

entsprechen, — so hat man nach Wren einfach durch die VerbindungslinienAG und BP den Punkt H zu bestimmen, und sodann H111[ BG und HK || APzu ziehen, um die Punkte M und K, d. h. die Projektion der Kometenbahnzu erhalten, aus der sich die kurtierten (also mit Hilfe der Breiten auch diewirklichen) Distanzen von Erde und Sonne in der für Verzeichnung der Erd-bahn gewählten Sonnendistanz P Q als Einheit von selbst ergeben. Der Be-weis für die theoretische Richtigkeit dieser Konstruktion ist sehr leicht zuleisten: Aus HM || BG und HK || AP folgen nämlich

KN _ KT MX _ CE KT _ CD MO _ MX

N M “TH X H “ “CG TH “ C P 0 K X II

Man hat daher mit Hilfe von 1

K N : N M = C D : C F = 0'": (0 1 -f- 0") oder KN : MK = 0‘“ : (0‘ + 0" + 0“'}MO.-OK = CE :CG = 0‘ :(0"+0" J ) MO:MK = 0‘ : (0' + 0" + 0'")also auch

(KN + MO): MK = ( 0 '-f 0 1 "): ( 0 ‘ + 0 " -f e‘“) 0 N : MK = 0 “ : ( 0 ' + 0 “ + 0 “‘)

womit die Proportion

MO : ON : NK :: 0' : 0“ : 0“‘ 3

und damit die Richtigkeit der Konstruktion erwiesen ist; aber dennoch vermagdieselbe kein, auch nur den bescheidensten Ansprüchen genügendes Resultatzu liefern, da in Praxi die Schnitte hei A, B und H unter gar zu spitzenWinkeln entstehen. — b. Bouguer stellte sich in seiner Abhandlung „De ladetermination de l’orbite des Cometes (Mem. Par. 1733)“ zunächst die, eineDistanzbestimmung involvierende Aufgabe: „Trois observations etant donneesä peu de distance l’une de l’autre, determiner sa vitesse avec la petite por-tion de son orbite“, und löste dieselbe in folgender Weise: Man kennt dieLagen 1A, 2A, 3 A der Erde gegen die Sonne S zur Zeit der drei Be-obachtungen, — ferner die geocentrischen Längen 1,, 1 2 , 1 3 und Breiten b,,b 2 , b 3 des Kometen, — folglich die Richtungen 1A-1E, 2A-2E, 3A.3E,in welchen der in lB, 2B, 3B stehende Komet jeweilen von der Erde ausgesehen wird, und die Projektionen lA-D, 2A-D und 3A-3D dieser Rich-tungen, — somit den in ganzen Linien ausgeführten Teil der Figur, undüberdies noch die Beobachtungszeiten lT, 2 T, 3 T, deren Differenzen2T — 1 T = m und 3T — lT = n sein mögen. Dagegen ist unbekannt dieBahn 1B-2B-3B des Kometen, sowie ihre Projektion 1C-2C-3C aufdie Ekliptik, — jedoch darf bei den kleinen Intervallen die Bahn als gerad-linig und als mit gleichförmiger Geschwindigkeit durchlaufen, angenommenwerden. — Zunächst hat man nun

b:g=(b — x) : 2 B ■ 2 C oder 2B-2C = g(b — x):b 3

Sodann, wenn 2CP||3A-3D gezogen wird, aus Dreieck 2 C • D • P2 C • P = i ■ x : 1 und F • D = k • x : 1

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