24. ſeptimi.

21. ſeptimi.

LIEBER GEFUC C O M& E NT AR TIE,Federici Commaudini Hrbinatis.

e

TH EOREMA T. PRO POSIT IO. f.

I ſint quotcumque numeri deinceps pro

ſe primi; minimi erunt omnium qui ean-dem, quam ipſi proportionem habent.Sint quotcumque numeri decinceps proportio-nales AB CD, quorũ extremi A D primi inter ſeint. Dico AB C D minimos eſſe omnium, qui ean-dem, quam ipſi proportionem habent. ſi enim non,ſint minores ipſis A B C numeri EF CHF,& in—. d eadem propoôrtione. Et quoniam A B C h ſunt ineadem proportione, in qua EFG H; at-que eſt ipſorũ A B CD multitudo æqualis A. 8multitudini ipſorum E F& H: erit ex æ- äquali ut A ad D, ita E ad H: et ſunt AD 5 0primiʒ primi autem,& minimi numeri-W 5qualiter metiuntur eos, qui eandem pro-portionem habent, antecedens antecedentem,& conſequens conſequentem. ergo A 1ipſum E metitur, maior minorem. quodfieri non poteſt. non igitur EFG H mino- 0 1res ipſis AB C exiſtentes in eadẽ ſunt,in qua ipſi, proportione; ac proptereaAB CD minimi ſunt omnium, qui eande, iquam ipſi proportionem habent. quod demonſtrarè oportebat.

P ROBLEMA I. PROPOSITITIO. II.

Numeros inuenire deinceps proportionales minimos, quot-cumque quis imperauerit in data proportionè. aSit data proportio in minimis numeris, quam habet A ad B. oportet numerosinuenire deinceps proportionales minimos quotcumque quis imperauerit in proportione A ad B. imperentur quattuor: et A ſe ipſum multiplicans faciat C, mul.tiplicans vero faciat D, et B ſe ipſum multiplicans faciat E;& adhuc A multipli-cans CDF ipſos EH faciat, B vero multiplicans E faciat K. Quoniam igitur A ſeipſum multiplicans fecit C, multiplicãs vero B ipſum D fecit; numerus A duos numeros A B multiplicans fecit C P. eſt igitur ut A ad B, ita Cad D. rurſus quo-

niam

EV W EY 8

portionales, quorum extremi ſint inter

i111

es