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x . Dunque questa prima supposizione non ci recherà alcunvantaggio per isciogliere il Problema del ( n.° prec. )

Sia la y funzione diversa dai primi membri delie ( B ),(E). In tale ipotesi può questa mantenere il proprio valore peruna , o più di quelle permutazioni componenti ( I. IL III.caso 3.° ) , sotto cui mantiene il proprio la T', e può can-giarlo ad una qualsivoglia di simili permutazioni. Ora suppo-sto che a norma del ( II. , e III. caso 3.° ) la (IX) ci espri-ma la T , se la y conserva il suo valore solamente per Wprima permutazion componente tra le prime ot fi radici ,la sua determinazione dalla T' = h è chiaro , non poter ri-sultare più semplice della determinazione dalla stessa T' — hdel precedente coefficiente q ( caso 3.“° ) : se essa y non mu-tasi di valore per amendue le permutazioni componenti, chenella T' riguardano le prime et -4- fi -4- y •+- radici ; allo-ra tale funzione non potrà venire determinata per Equazioni di grado inferiore a quello , per cui si determina il prece-dente coefficiente g ( II. caso 3.® ) , e così in progresso .Dunque risultando di un grado sempre troppo alto le Equa-zioni ultime, per cui nel (caso 3.° ) si determinano le quan-tità q , g , ec., vedesi, die ancora la supposta y verrà a di-pendere da Equazioni di troppo alto grado , e quindi chesarà dipendentemente dalla T' = h indeterminabile .

Che se la y vogliasi tale, che conservi il proprio valoreper tutte le permutazioni , per cui la T' si mantiene = h ;allora la y sarà determinabile dalla T' = h col mezzo diun’ Equazione di i.° grado : ma altro questo non essendo ,che uno dei casi rappresentati dalla (E), o dalla (B), ne se-gue , che quanto abbiam detto poc’ anzi della ricerca dellax dipendentemente dalle (E), (B), dicesi egualmente dellaricérca medesima dalla y ora supposta .

Se la y è indeterminabile , allorché conserva il propriovalore per una , o alcune delle permutazioni considerate disopra, molto più lo sarà, se per simili permutazioni cangia-si sempre di valore ; quest’ ultima condizione aumentando il

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