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2197 — 0, osservo se questa ha fattor razionale di a. 0 grado,e trovando che lo ha realmente , tale essendo il trinomiolì — 8 u -+- j 3 dirò, che F Equazione data è attualmen-te abbassarle, e che zz* ■— dii -f- i3 =0 è F Equazioneridotta, le cui radici sono zi = x' x" , zz" = a;'" x"° -

Presentemente dovendosi dai valori zz', zz" dedurre glialtri x , x" , x"', x'% formo pel ( n.° 35 ) F Equazionex 1 + te 4- « = o j e dai valori delia zz dovrò cercare icorrispondenti della t . A tal fine osservo , che altro non es-sendo le radici della x % 4- tx -4- zz = o se non se due del-le radici della Equazione data, il primo membro di questadovrà essere divisibile esattamente pel primo di quella, Ese-guisco pertanto simile divisione , e avuto F avanzo*— (t 3 ~f- 4^ — 2 tu —4 U ~F ^8 ) x — (Fzz -4- ùfiu — ii' i3) ,

poiché questo deve essere zero indipendentemente dai valoredella x , faccio

t 3 4- 4t 2, — afzz •— 4 W A- 2,8 = o , t % u -4- 4 tu zz 2 •— 13 — o .

Supponghiamo , che 5 risolta la prima di tali Equazioni ,ottengasi t = F(u)- ma in amendue queste Equazioni, allor-quando si pone 11 ~ u\ deve risultare dunque, fat-

to 11 = u j la F (zz) — F dovrà essere radice non solamen-te della prima di esse , ma ancora della seconda , e però iloro primi membri dovranno essere divisìbili entrambi esatta-mente per i — F (11) . In conseguenza di ciò , considerandola t come incognita, pratico su di loro F operazione, che siusa a trovare il massimo comun divisore, estendo tale ope-razione , finché mi risulta un divisore riguardo alla t di 1.°grado , pongo in questo lì in luogo della u , lo uguaglio al-lo zero, e mi verrà un’ Equazione , il cui primo membro sa-rà evidentemente il precedente binomio t —• F (lì) , e da cuiper conseguenza ricavandosi t = F (zz'), si avrà t = t‘ ; maciò stesso , che abbiam detto delle zz', t' dicesi in egual mo-do delle zz" , t “. Dunque se nella nostra Equazione porremola u senza apice , la t = F (zz) sarà tale , che in vece dellazz collocando u , ci verrà t’ = F (u‘) , e collocandovi zz", civerrà t" = F (zz"). * Ef-