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lori u\ u\ 11 "-, ec. i/*\ per ìe ragioni accennate nel ( n.°prec. ) otterremo ? = F (u ) ? t" = F (u f ) , ?" = F («'"), ec.

= F (//' j ) .

Qui pure, operando siccome nel ( n.° prec.) , potremocol mezzo della ([)) eliminare dalla F (u) tutti i termini, checontengono delle potenze della u di grado > n -— i , e ciòfatto , è chiaro, che mi verrà un’ Equazione delia forma^ a a" 1 -4- bu"~ x 4- cu'~' } -4- ec.

d’V £ n .—,j - ~n~n—i ; n-—» ” ■?

&.U 4~ P u -f- yii * 4“ cc.

da cui si avranno i valori t\ t", ?‘\ ec. £ (n ^, facendo sue»

eessiyamente u = u , k", u"\ ec. u .

a.° Tornando alle Equazioni (L), in cui esista u in luo^go della u , ponghiamo t' in luogo della t . In conseguenzadi tale sostituzione qui pure, come di sopra , o qualcunadelle (L) diviene zero , o no ; supponghiamo primieramenteche no , e in questa ipotesi mediante un numero fi —- adelle (L) , per esempio mediante le R — o, S — o, ec. Y — osi tolgano le p — 3 quantità y , v , ec. , si faccia F elimina-zione medesima col mezzo di altre fx — a delle stesse Equa-zioni per esempio col mezzo delle P — o, S = o, ec. Y = o,e avremo cosi le due Equazioni(°) / i z ) (?) (u') = o , f (z) (?) (u) = o .

Ora considerando in questa la z come incognita,, e toltidalle t 3 iì gli apici , cerco fra i loro primi due membri, ilmassimo commi divisore , estendendo F operazione insino ache si abbia un divisore di i,° grado , e uguagliato questoallo zero , avremo un 5 Equazione z — F {£) (u) , nella qua- .ìe sostituendo invece delle t , ni valori già ritrovati

t 9 u ; t u ,u'\ t"\u" \ ec. 3 otterremo evidentemente

z'= 1 P(?)(uXz"=F(? l )(u"), a'"= F (?")(u"% ec. z (r/) ^F.

Gol mezzo della (D) , e col mezzo della Equazione inche potremo sempre determinare moltiplicando insieme i bi-nomi t — t' ì t-—t" ì t — t"\t — é n) 3 se toglieremo dalla F (t)(u)

tut-