metodo medesimo ( n.® 89 ) determinerò dalla ( Y ) questa(V) . Finalmente essendo ancora la (V) abbassatale alia lì' ~F

au

4 ~ bu n ~ % 4 -

ec.

o

determinerò da essa (Y) quest’ultima Equazione operando nella solita maniera ( n. 9 3 g ) .

Ciò fatto dalle radici u 3 11" , u v , ec. z/*'determinate, scio-gliendo la u n -+- au ”^ 1 -h bu n ~~ ì ' 4- ec. n o, determino col mezzodel ( n.° 4 °*? e seg. ) Equazioni (XVIII) ; quindi coi va-lori q , q ', q ", ec. q'^ ricavati dalle (XVIII) trovo le Equa-zioni (XIX) ; e finalmente mediante i valori t , l”, l '", ec.

I radici della (XIX) determinate le Equazioni ( XX ) , lasoluzione di queste ultime ci darà tutte le radici della (A) .

Dunque 5 se tale. è il rapporto particolare fra le radicidella (A), che siano determinabili delie Equazioni ulterioridi grado sempre inferiore , dalla soluzion delie quali si possain seguito ottenere più facilmente il valore delle radici

x , x" , , ec. x~ m ^ ; anche in allora il nostro metodo ser-

virà pienamente alla soluzion del Problema, non avendosiperciò che a replicare sulle Equazioni successive le medesi-me operazioni. ’ ■ -

5o. Onde poter dire pienamente soddisfatto ai tre impor-tantissimi quesiti, che ci siam proposti a principio , noti,più rimane , a noi sembra, da considerarsi che un solo caso,

e tale è il seguente. Supposte u , u , u". , ec. u^,

w (»+*) ^ ec> jJ'P) ]g ra di c i tutte della (G) , e tra queste espri-mendosi dalie prime n le radici della ( D ), può succedere ,

che a cagione dei valori particolari delle x ■> x", x", ec. x^

alcune delle u , u’ , u\ ec. ii Ji) siano non solamente ugualitra loro , ma che siano uguali ancora ad alcune delle altre

(ù'ì • • i* t —.

u % zr * 3 ec. u ^ 5 come se per esempio sx voglia u ~

u" — u' n ~ hl ) — u n ~* rl ì ~ . Per questo accidente esi-

gonsi delle riflessioni ulteriori ; ma essendo questa Memoriariescita già troppo prolissa, serberemo simili riflessioni ad

L a un*