CORPORUM FIRMORUM.

575

PROPOSITIO LII.

Tab. XXV. ftg. 4. G 6 . Sit prisma Triangulare A A B C D rc Ei an-gulum in B, V hotizontale, cujus latus planum A Aß inferius IShorizonti parallelum , angulus solidus C C superior , erit Coharen-tia ejus refpettiva. adeam parallelopipedi bafin ADBC duplo ma-jorem habentis , uti summa omnium quadratorum linearum /f,g g, h h, i i B C perpendicularium in latus AB, ad Jumrnamomnium quadratorum AD, /F, ^G, h H, i/. BC.

Sic latus AB divisum in partes infinite parvas A/, fg,gh , hi,i B: concipiantur ductae ex his omnibus punctis rectae /f, gg,bh,ii, B C, perpendiculares in A B; completoque quadrato ADCB,producantur rectae usque in F, G, H, 1, C; erit Cohaerentia rectaefi in Prismate, ad Cohaerentiam rectae/F in parallelopipedo , inratione duplicata altitudinis fi ad altitudinem fi per Prop. XXII.eodem modo erit Cohaerentia^g ad^G in ratione duplicata gg adg G, atque ira porro comparata erit Cohaerentia aliarum rectarumh h, ii, BC in Prismate, ad Cohaerentiam ^G, h H, rl, BC inparallelopipedo A OB C. Quare uti summa quadratarum omniumrectarum fi,gg, Ah,/i,BC, ad summam omnium quadratorumAD, /F, G g, H h, I /, C B, ita est Cohaerentia respecti va Prisma-tis Trigoni, ad Cohaerentiam parallelopipedi,bafin planam ADBChabentis duplo majorem.

Corol. s. Sed omnes rectae/s, Fg, bh , ii, BC infinite parvo in-tervallo remotae complent integrum Triangulum AB C, veluti eae-dem productae usque ad D, F.G.HI, C complent Quadratum ADCB, quare erit Cohaerentia Triangularis baseos ABC , ad eam Qua-dratae, baseos ADBC, uti quadratum Trianguli ABC, ad quadra-tum quadrari ADBC. est vero Triangulum ABC dimidium qua-drati ADBC , sive uti 1 ad z. quorum quadrata sunt uti 1 ad 4.quare Cohaerentia baseos triangularis ABC erit ad Cohaerentiambaseos ADBC, uti 1 ad 4.

Corol. z. Si in^. 6 . Angulus Prismatis Triangularis D AC in-ferne ponatur , & latus planum DC superius, erit Cohaerentia re-spectiva eadem Prismatis ABC.

Si