ae

860 COMMENT. INI. CAP. SPH AE RAE

parallelogramma D B, D F,) maiora ſunt lateribus C E, D E, erit ambitus pa-rallelogrammi C D E E, minor ambitu parallelogrammi A B CD. Vnde ſiproducantur CF, D E, ad G,& N,ita vt CG, æqualis ſit ipſi B C,0& DH, ipſi AD, perficiaturque pa-E rallelogrammum C DH,(ducta videlicet tecta GH, erit parallelogrammum CDH, iſoperimetrum pa-rallelogrammo AB CD. Eſt au-tem parallelogrammum SDH G,,maius quàm parallelogrimum C P-E FE, hoc eſt, quam parallelogram-mum AB CD, quãtitate EFG H.0 Conſtat igitur inter Iſoperimetras fi-guras redtilineas eam, quæ& æquila-tera,& æquiangulu exiſtit, omniumeſſe maximam: adem enim eſt ratio habenda de liguris Iſoperimetris, quæ plura latera, plures que angulos cõtinent. Quamobrem, cum circulus infinita pro-pemodum latera æqualia, infinitos quoque angulos quodammodo æquales cõ-prohendat, eo quod eius circunferentia ſemper curuetur æqualiter, efficitur,vt ſit inter omnes figuras Iſoperimetras capaciſsimus. Atque hiſce potiſsimumrationibus nituntur nonnulli auctores confirmare, eirculum eſſe maxime capa-cem: Ex quibus manifeſtum arbitror relinqui, quidnam ſibi velit auctor noſter inſecunda hac ratione deſumpta à commoditate, in qua mentionem ſecit figura-rum Iſoperimetrarum.VERV M quoniam prædictæ rationes coniecturæ potius; quam demon-ſtrationes ſunt appellandæ: Neque enim circulus angulos vllos, aut latera continet, ox quibus componatur, quemadmodum in præfatis rationibus aſſumeba-tur: Immo vero, etiamſi& angulos,& latera haberet propemodum infinita, noneſt tamen in vniuerſum demonſtratione confirmatum, eam ſemper figuram, quæplures habet angulos, ſiue latera, atque adeo eam, quæ& latera& angulos ha-bet æquales, inter iſoperimetras figuras eſſe capaciſsimamʒ ſed hoc tantum oſtenſum eſt in triangulo Iſoſcele; vel Acquilatero, ſi cum parallelogrammo confe-ratur,& in parallelogrammis 3 non autem in figuris, quæ plura continent late-ra. Idcirto non abs re me facturum iudicaui, ſi hoc loco interponam tractatio-nem perbreuem de ſiguris Iſoperimetris, in qua euidentiſsime demonſtratur,Senda inter fguras planasiſopekimetras eſſe capaciſsimum; Itemqͥue ſphæ-ram maiorem eſſè omnibus alijs liguris ſolidis ſibi iſoperimetris, Quamuis enimhæc omnia à Theœone quoque in commentarijs, quos in Ptolemæi Almage-ſtum compoſuit, Geometrice ſint confirmata; tamen quia non omnibus inpromptu habentur eius demonſtrationes,(Græcus enim tantum codex repe-ritur)& obſcure admodum, atque ſuccincte ab oo omnia demonſtranturʒideo conabor, quoad eius fieri poterit, aliquam lucem hiſce demonſtrationi-bus afferre, vt vel illis ſatisſeciſſe videamur, qui plurimum demonſtrationibus,Geometricis deledantur. Cæterum licet in hoc tractatu ſolum demonſtretur,ſphæram eſſe maiorem corpore quolibet ſibi Iſoperimetro, in quo ſphæra aliquagdeſcribi poſsit,& quod contineatur vel ſuperficiebus planis, vel conieis, vt ſuoloco apparebit: Pappus tamen idem de omni corpore demonſtrauit o ντe-ö g poſitionibus,

8