O DE SAcROB3OS co 22culus EG H, rectam A B vin puncto E propterea qudd · ſohata baſim nonſecat, ſed tangit. Igitur IE, ad rectam*, r Badem ra- 11. tert.tioncsſſ per LE, ducatur aliud planum àpriori differens, fiet alius circulus in ſphera,& alia linea recta in cad

ö em baſi ſe-cans rectam AR, in E, ad quam etiam

IE, perpendicularis erit: Ac proptereaIE, ad baſim ſolidi per illas rectas du-cam perpendicularis erit. Non aliteroſtendemus, rectas IE, 1G„IH, adalias baſes eſſe perpẽdiculares. Sit quo-

ue ſolidum rectangulum LR, cuiusbaſis K L MN, ſit æqualis tertiæ par-ti ambitus corporis AB CD; altitudovero, ſiue perpendicularis LP, qua-

lis vni perpendicularium ex centto I, ad

baſes corporis AB C D, cadentium;

quæ omnes inter ſe æquales ſunt, ex de- N

en. ſphæræ. Dico, ſolidum L R cor- 0 pAB CD, æquale eſſe. Ducantur enim

ex centro I, ad omnes angulos corporis ö

AB C P, rectæ lineæ, vt totum corpus

in pyramides; ex quibus componitur, I.diuidatur:

quarum quidem pyramidum baſes eædem ſunt, quæ corporis, ver-

tex autem communis centrum J. Quoniam igitur(per præce dentem propoſ.)quælibet harum pyramidum æqualis oſt ſolido rectangulo ſub perpen diculariLP, que ſingulis perpendicularibus corporis ABC D, æqualis ponitur,& ter-tia parte ſuæ baſis contento Si fiant tot ſolida rectangula, quot ſunt pyrami-des, erunt omnia hęc ſimul æqualia folido vectangulo LR.(Si enim rectan-

gulum K I. MN, diuidatur in tot rectangula, quot bafes ſunt in ſolido propo-ſito, ita vt primum æquale ſit tertiæ parti vnius baſis,& ſecundum tertiæ Parti a

terius,& ita deinceps, quandoquidem totum rectangulum K LM N, qualeponitur tertiæ parti totius ambitus ſolidi; intelligantur autem ſu

5 Per illa rectan-gula conſtitui paralleledipeda; erũt omnia ſimul cqualia parallelepipedo L R.)Cum ergo ſingula parallelepipeda ſingulis pyramidibus ſint æquales, pe

poſ. præcedentem; 0 2

842 mz orunt quoque omnes pyramides(nempe corpus AB Dex illis compoſitum) æquales ſolido rectangulo LR. Quamobrem ares..bet corporis planis ſi 52 18 5 area cuiusli-a 0 Planis ſuperficiebus contenti,&c. quod demonſtrandum erat

1. H E O R. Rae.

AREA cuiuslihet ſp haro ſab ſemidiametroſoher e,& tertia parte ambitus DareK. 0 ſphæra AB C» cuius centrum D, ſemidia 0 5); Solidum ballelepipe-autem rectangulum E, contenti b e 8 meter A D: Solidum a0 esae d b im lub ſemidiametro A Dbitus ſp re A B O, Dico corpus E, ſphere A B G& ter abe 0 5elt quale; ſit, ſi ſieri poteſt, primum' maius 18 eſſe ne Nam 0 78g N„ n utque exgçeſſus corporis E, ſu-2 8 pra

4. vudec.

pro

qu alis eſt ſolide reckangulo cor prehen-10 Sphæta quebet cui pa