arcus o t, occultatio solis erit in principio crepusculi matutini, quunsol parallelum fo M, describit: est itaque o f, crepusculi longitudo: atuero arcus fo, BE, proportionales sunt: igitur crepusculum quod solfacit, quum parallelum describit fo M,& crepusculum aequinoctiale aequalia sunt quod demonstraße oportuit. Caeterum crepusculumparalleli ryN,& quaelibet alia crepuscula eorum parallelorum,qui inter fo M& aequinoctialem circulum positi sunt, ipso crepusculo aequinoctialis minora eße necesse est: manifestum est enim pereadem principia, quod sicut sinus rectus arcus y C, ad sinum rectumarcus E C, ita sinus rectus arcus yz, ad sinum rectum arcus IV:atqui maior est sinus rectus arcus yC, sinu recto arcus EC, quody C, constitutus sit inter E C,& oC, arcus semicirculum conficietes: maior igitur sinus rectus arcus yz, sinu recto arcus EV.Quapropter maior erit arcus yz, quam EV: est autem AV,arcus occultationis solis in principio crepusculi matutini, ergo yz,maior ipso arcu occultationis: itaque nondum crepusculum matu-tinum inchoabitur, quum sol motu primi coeli peruenerit ad y: atueropportionales sunt arcus yr,& EB, mensura crepusculi aequinoctialis: igitur breuius crepusculum efficitur quum sol parallelumdescribit ryN, quam quum aequatorum possidet, aut parallelumfo M, quod item demonstrandum proposuimus. Et hac etiamdemonstrandi arte probabitur, quod sole existente insignis borealibus punctis borealioribus longiora crepuscula debeantur, quodin prima parte per alia media ostensum est.d priusquam reliqua prosequamur, id quod aßumpsimus demonstremus: nempe arcus circulorum aequidistantium inter similes horizontes comprehendos, proat