&& 5 ;

LEMMATA ARCHIMEDIS. 7

'Wictro a eo quod duo anguli hragd , sunt recti , etjungamus'H />, b a , ergo linea, <* b est recta,per i Pröp.(hiijusLbri) et concurrant H, g *•, in d, quia ambae ducuntur ab(angulis) minoribus duobus rectis, jungamus etiam H r,(linea) H/> per 1 Prop. est recta , et est perpendicularisI ll per a d> quia angulus a H />, est rectus , quia cadit in femi-! Cls culum ab. Et jungamus h 4? 4g» (linea) hg etiam est^sta. Er jungamus r 4» K a > (linea) r a etiam est recta, etProducamus eam ad /, et jungamus b l , et.haec etiam est per-pendicularis super a /,e t jungamus si/,et quoniam a d, a 4 >funtC linear ) rectae ) et ducitur ä d a ad lineam a b perpendiculariset ä fad d a perpendicularis b H, ergo se intersecant in r.^Ucatur a r ad /, et lit perpendicularis luper />/, erunt bl>l r/,recta; , quemadmodum demonstravimus in propositioni-b Us quas adhibuimus in explicatione Libri de Triangulis re-^ a ngulis, et quoniam duo anguli a l^g, a l b, sunt duo recti,

Cr go i- d, Z 4 ' f unt duL parallelae , et proportio a d ad d b(stufest similis proportioni agzdbrj similis est propor-tlo ni a b ad b g, ergo planum ag in gb est equale piant» a b inEodem modo demonstratur in circulo t m #, quod planum/»est »quale plano § />in diametrum ipsius, & inde^‘monstratur, quod duae diametri r H 4» tm n > sunt aequaleser go duo circuli sunt aequales. Et hoc est quod volumus.

S C H 0 L I V Af.

tc Inquit Vir Excellens (Alhontn.) Id ad quod (Arcbi*Kcdes) refert in explicatione triangulorum rectorum de-monstratur ex praecedenti, eaque est proportio in Elementisutilissima, Bc praecipue in triangulis acutis. Opus aufemtf habet sexta Propositione hujus Libri. Ea autem haec est.c ln triangulo abg> ducantur duae perpendiculares -,b h, g d , 6.

" fe mutuo secantes in r, 8c jungatur a r,8c duca tur ad H, erit'perpendicularis super />F, jungamus db,8c erunt duo angulik d a r, dbr , sibi invicem aquales. Quoniam circulus quic c omprehendit triangulum a d r, transit per punctum h, quiaAngulus a b r est rectus , Sc sunt in eodem arcu , et. etiama ngulus d b b ecqualis est angulo d g quoniam circulus quicontinet triangulum b dg transit etiam per panctum h,

' ergo in triangulis a b H,g h d, duo anguli b a H, bgdj.I untsquales, et angulus ^est Communis, ergo angulus k-Hb

qualis

«c

£C(