6
Fig. Z'
V&- 4-
Fig. 5.
LEMMATA A KC LllMEDIS.
b h, aequales sunt, & duo anguli b r b, b h r, sunt xqnales. E cquoniam quadrilaterum a rbg est in circulo, erit angul"§a r b , cum angulo ag b ei opposito, hoc est cum angulo bb&aequalis duobus rectis; & ("cumj sit angulus abb cum angulob bg aequalis duobus rectis, ergo duo anguli a r b, a b b. Tun 1aquales, et reliqui duo anguli a r b, a h r, sunt aquales, crg°a b est aequalis ar, Et hoc esi quod volumus.
PROPOSITIO IV.
(Sit J) a b g semicirculus , & statuantur super a g diametro,duo semicirculi , unm eorum ad, alter d g, d^ b d perpen-dicularis , st gura inde orta ab Archimede appelldtmARBELU S,dN hete superficies continetur ab arcu semi'circuli majoris,a cluobus arcubus semicirculorum miUO'rum , d^ est aqualis circulo cujus diameter est d b.
Demonstratio .^Uoniam linea d b proportionalis esi duabuslineis d a-, dg, & media inter illas, ergo esi*-planum a d in dg aequale quadrato d b\ et addatur ad in dpcum duobus quadratis a d, dg , hoc est quadratum a g aequatu 1duplici quadrato db, et duobus quadratis a d , dg, etpropof'tio circulorum est ut proportio quadratorum (e diametris jergo ciiculus cujus diameter ag, aequatur duplici circulo?cujus diameter db , et duobus circulis quorum duae diametria d , dg, et semicirculus ^^est aequalis circulo, cujus diam^'ter est db j et duobus semicirculis ad,dg , auferantur serpi'circuli a d , dg , communes, remanet sigura quam comprehcfldunt semicirculi a bg, ad, dg, estque figura, quae ab A rchimede appellatur ARBELÜS, aequalis circulo cujus di»'meter est d b. Et hoc est quod volumus.
PROPOSITIO V.
Si stt in semicirculo (linea j) a b,A- sumatur in diametro ipfi 1 ^punSlum quodlibet, &> constituantur super diametrumsemicirculi super (lineas J)ag,gb, & clueatur ä g perpf j,dicularis g d, super ab, d^ ex utroque latere ipfeus def cf1bantur duo circuli tangentes eam,& tangentesscmiQirciA 0S -erunt duo circuli sibi invicem aequales.
Demonstrativ. Q It l1nu s e duobus circulis tangens g d *
■ , , & semicirculum ab in H, &Yeniie'r‘', '
a g in et ducamus diametrum r h , ergo h di F' 1 " 1 ,
& diain ctr