LfcMMATA AKCHIMEms .

13

PRO POSITIO X. | :

fuerit itrcnlm abg, &• da tangens circulum , d b

intersecans , dg etr^r^ t angens , ducatur H Iir allda d b, jungatur h a, jecans db in r, clueatur

ab r perpendicularis r h, super g h, erit in medio ipfimsgh) in H.

1 Ungamus r g. Quoniam ergo d a est taugens,& ag secanscirculum, erit angulus da g aequalis angulo qui fit in sc-jctionc, qua: opponitur sectioni a ",hoc est, angulo a b g-,autem est aequalis angulo a r d, quoniam ^ d />, suntParallelae, & anguli d ag-, a r t, sunt aequales, & in duobuslangulis, d a r, a t d-, duo anguli a r d, t a d-, sunt aequales,

^ angulus d communis,propterea r d in d t erit aequale qua-^ r ato d a hoc est ("erit aequale) quadrato d g. Et quoniamProportio r d ad dg, est similis proportioni g d ad d t, Sc an-S ll Uisr/ communis, erunt duo triangula d r g, dgt , sibi in-v > c cm similia, & angulus clr g aequales dg t, qui aequalis estai) gulo d a l, qui aequalis est angulo a r d, ergo duo angulidra, sunt aequales, & drg aequalis angulo r g b, 8cc ‘ft d r a aequalis angulo a h g, ergo in triangulo r h g, duoan guli g 8c b sunt aequales, et duo anguli (ad/) H duo recti,latus H r commune, et propterea g H erit aequalis Her g° gb dividitur in duas aequales partes inH. Et hoc est^[Uod volumus.

PROPOSITIO XI.

in circulo cime lineat a b, g d, fe interfecent ad angulos re -&os in h, quod non ßt in centro,quadrata a h, b h, h g, h d,fimulsumpta, sunt ecqualia quadräto diametri.

D Escribamus diametrum a r, et pingamus lineas a g^g r. Quoniam igitur angulus bbg est rectus, erit aequa-lis angulo ag r, et angulus aclg , aequalis erit anguloquoniam habent eundem arcum <*g,et relinquuntur exp l obus triangulis a d h, a r g-, duo angulis ar, d a /?, aequa-^ s * Et propterea erunt duo arcus g r, d b (aequales) hoc^»subtensae eorum aquales, et duo quadrata db, hb, a>^ Ua lia sunt quadrato d b , hoc est g r, et quadrata a h g$v D aequalia

Fig.1%