i4 LEMMATA A KCH IME D1

Vig.iT' «qualia sunt quadrato g a. Et duo quadrata grygay aequa'i i lia sunt quadrato r <7, hoc cis diametro, ergo quadrata a 'h: b by g b y h d, simul sumpta, sunt aequalis quadrato diametri-! Et hoc esi quod volumus.

S C H 0 L 1 V M.

F/g. 18 .

tc Inquit vn excellens Etiam hoc modo, q l *i

" f ac ^ior est eo quem adducit Archimedes , ('demonstraripotest.) Modus autem iste est, Ut jungamus a d, g by b d-Quoniam ergo angulus b b d est rectus, erunt anguli b b d,u hdby quales recto, et duo arcus a d, b gy aequales seini'“circulo, et lubtensae eorum ^quales potentia diametro '■>cc sed quadrata a h, h d. aqualia sunt quadrato a d, et qua-“drata^h, hby Aqualia sunt quadrato % by ergo quadrata“ a b, h byg hy b d, «qualia sunt quadrato diametri. Et hoc“ esi quod volumus.

PROPOSITIO XII.

fei 9 -

Si fuerit semicirculus super diametrum a b, ducantufg, duo: linea: tangentes inpunSlis d, h, A' jungantur h a ’d b y fe intersecantes in r, & jungantur g r, produc a 11tur ad H, erit g H, perpendicularis super a b.

J Ungamus d a, h b . Quoniam ergo angulus b d a est l ' c 'ctus, duo anguli d a by clb a y reliqui de triangulo da ’erunt aequales recto, &; angulus a h b esi rectus, Et q u °'

! niam£ d tangit circulum, & d b intersecat ipsum, ergo ang 11 '

| lus g d by aqualis esi angulo d a b. Et praeterea anguis\g b Ty aequalis est angulo b b a, & duo anguli g bry g d r, hmul lumpti sunt aequales angulo d r h. Demonstratumest in libro nostro de siguris quadrilateris, quod si ducant^inter duas lineas aequales, & concurrentes in puncto, neust*inter duas lineas g d,(8c)g h,duae lineae se intersecantes, ncujpe lineae d r, b r, & sit angulus quem comprehendunt, festig1 angulus r, aequalis duobus angulis, factis a concurrcntmcum duabus intersecantibus scilicet angulis h, d, simubexiens a puncto concursus ad punctum interfectionis,rum linea gry «qualis erit cuilibet ex duabus lineis c0llC ^ srentibus, videlicet g d aut g h. Quapropter £ r erit j

.' ' D ^