SECONDE PARTIE. 65

a u demy-diametre d e, environ l’extrémité duquel les rayons parallèles f d, TAB.7.g a,& c . font leur concours, par la a. Proposition. Par conséquent,la feule su- fig. 8-perficie convexe, ikL, d’un verre plan-con vexe; peut réunir les rayons, àmefme distance dé concours : comme les deux superficies, d’un verre de deuxe gales convexitez ; d’une íphere double de grandeur. Ce qu’ilfaloit démon-trer.

PROPOSITION IV.

&EVX FERRES SPHERIQFES CONFEXES SEMBLABLES ,applique^ l un proche de L autre \ font ensemble le concours ,à la moitié àe la distance d'un seuL

Oient les deux verres convexes semblables a b , c d , appliquez fig. ?.l’un proche de l’autre ; le premier a b , fait son concours en e , en-viron ál’extrémité de son demy-diamètre ee , par la seconde Pro-

,_I position. Soit en fuite divisé le mefme demy-diamètre f e , en deux

Etalement au point g , & ayant séparément tiré quelque ligne droite, comme1 > du point 1, l’on y prendra les espaces 1 k , & kl, égales à la moitié e g ,m* mefme demy-diametre f e ; Sc du point k, comme centre, Sc demy-dia-nictre k l , l’on fera un arc m l n; Sc semblablement de quelconque pointopposé à une distance convenable, fur la mefme ligne h i , comme q^Sc deRésine demy. diamètre K l, ou q^Rj ayant fait un second arc p r o , qui coup-,

P e le précédent en m n : si l’on forme un verre de ces deux arcs m l n , Sc p r°j comme m o , il sera de deux égales convexitez.

Mais nous avons démontré par la troisième Proposition, que la seule super- fig. 9 .convexe mln, fait le concours des rayons parallèles, environ le point 1,cn 1 extrémité de son diamètre ; Sc que cette feule superficie mln, peut éga-ient , pour faire concourir les rayons à une mefme distance 1 l,( qui est dia-jïïctre de la superficie m l n, )que peut tout le verre convexe a b, de deux éga-es convexitez doubles de grandeur de diamètre : puisque le demy-diametre fdu verre ab, est posé égal an diamètre entier il , de Ja convexité mln.r le verre convexe m n o p ,est composé de deux semblables convexitez,

P ar la construction ; Sc la seconde p r o , peut de mefme que la premie-re M l n , faire le concours des rayons, en égale distance, comme est « R - parConséquent, tout le verre convexe m n o. p , a égal pouvoir aux deux convexeseir *blables a b , Sc c d, doubles de grandeur de diamètre. Car la seconde su-perficie p r o, ameíme pouvoir, que le second verre c d. Mais par Ja troisiè-me Proposition, cette 2 . superficie p r o , diminue de moitié , la distance duconcours de la premiere mln, puisque ce verre m n o p , estant maintenante deux égales convexitez ,au lieu de faire le concours à la distance du diame-re en 1, où le faifoit la feule superficie m n ; il le fait á ía distance du demy-rametreen k, par la seconde Proposition. Donc le second verre c, d, qui est§al en puisiance à cette seconde superficie o p , estant posé proche du pre-ler a b, diminue pareillement de moitié, la distance de concours, que fai.

01t « premier seul a b, au point e. Et par conséquent, les deux ensemble, fe-n Ue concours au point g, environ á la distance de la moitié du demy-dia-e ^ re f e, du premier convexe ab ; ce qu'il salait démontrer.. De cette Pro-position , j’infere la suivante conséquence.

I