( 5 + )

sit quantitas data, Rectangulum sub segmentis PK&PL dabitur. Si Q_fit quantitas data, summa segmentorum iliorum ffub signis propriis conjuncto-rum; dabitur. Si Q_Q_ — 2. R datur, summa quadratorum (P K q H- P 'L <7)dabitur. Si 'QJ — 3 Q_R data sit quantitas, summa cuborum ( P K cui> ‘H- PL c, ^‘) dabitur. Si Q+ — 4 QjXR 2 R R data fit quantitas, sum-ma quadrato-quadratorum (PKqq-hPLqq) dabitur. Et sic deinceps ininfinitum. Efficiatur itaque ut R, Q_, Q_Q_— 2 R, QJ — Z Q_R, &c.datae sint quantitates, & Problema solvetur. A E. F.

Ad eundem modum Curvx inveniri possunt quae tria vel plura abscindentsegmenta similes proprietates habentia. Sit aequatio Y 3 •+ Q_y y - 4 - R y -+• S— o; ubi Q_, R Lc S, quantitates significant ex quantitatibus quibuscunquedatis, & quantitate x utcunque constantes; & Curva abscindet segmenta tria.Et si S data sit quantitas, contentum solidum illorum trium dabitur. Si Q_fsrquantitas data, summa trium illorum dabitur. Si Q_Q_— 2 R sit data quan-titas, summa quadratorum ex tribus illis dabitur.

T&r vse os Tlu* XII. Habes hic Methodum de Figurarum Curvilinearum Quadraturis ; dcxionsinth* So-Solidorum a Rotatione Plani genitorum eorumque lupersicierum dimensione ;iu,! °Rectisioatione Curvarum, deque Centri Gravitatis Calculo. Priusquam,Mr/Abr. de veriim, ulterius progrediar, hoc te monitum velim me usurpare illa, quae de-Moivre.n.2i(S. monstravit Clarissimus Ncwtonus, in sag. 251, 252 & 25z. Prine. Phil. circaf t>2 ‘ Momentanea Incrementa vel Decrementa Quantitatum qux Fluxu continuo

crescunt vel decrescunt, prxscrtim quod dignitatis cujuscunque A ”, Momen-

K ^

tum fit— a A mm

Porro data Fluxione — a A ” vicissim reperiri potest Quantitas Fluensm

A ”, i° tollendo a de Fluxione, -2° Fluxionis Indicem Unitate augendo, 3 0denique Fluxionem dividendo per Indicem sic Unitate auctum.

Curvx abscissa designabitur deinceps per ejus Fluxio per x, ordinatimapplicata per^, ejusque Fluxio per y.

His positis ut ad Quadraturas deveniamus, i° assumatur valor ordinatimapplicarx ope Aquationis naturam Curvx exprimentis. 2° Multipliceturhic valor per Fluxionem abscissx ; rectangulum hinc ortum erit FluxioArex. -3 0 . Data Fluxione Arex reperiatur quantitas Fluens, habebitur Areaquxsita.

Proponatur xquatio x‘ m —y" cujusvis Paraboloidos naturam exprimens,valor ordinatim applicatx y est at ", qui si multiplicetur per x Rectangulum

f»n

X

X