( 4 ' )

mo directi accedendi ad axem, est ad vim in eodem descendendi secundum

perpendiculum; sive vis sustinentis pars secundum directionem B D agens,est ad ejusdem partem secundum directionem D J' agentem, ut scmi-axisHyperbolae conterminae AH ad DA, longitudinem Catenae usque adverticem Curvae: Unde data Catena ratio hxc datur. Et in eademCatena nunc magis nunc minus laxe suspensa, vis ista Horizontalis estut Hyperbolae conterminae axis, cum D A eadem maneat si extrema xqui-alta sint.

6. Catena in Plano verticali, sed situ inverso, figuram fervat nec decidit,adeoque arcum seu fornicem facit tenuillimum: Hoc est Sphaerae minimae rigi-dae & lubricae in inversa Curva Catenaria dispositae, arcum constituunt cujusnulla pars ab aliis extrorsum vel introrsum propellitur; sed manentibus infimispunctis immotis, virtute suae figurae sustinetur. Cum enim punctorum Cur-vae Catenariae situs, partiumque inclinatio ad Horizonten! eadem sit, live insitu FAD, sive in situ inverso, dummodo Curva sit in plano ad Hori-zonten! recto, patet illam aeque servare figuram immutatam in uno situ ac inaltero. Et e converso solae Catenariae simt fornices sive arcus legitimi: Etcujuscunque alterius figurae arcus ideo sustinetur, quod in illius craiiitie quae-dam Catenaria inclusa sit: Neque, si tenuillimus esset, partesque haberet lu-bricas sustineretur. Ex praecedente Corot. 5. colligitur, quali vi arcus murosquibus insistit extra propellit; nempe hxc eadem est cum parte vis Catenamsustinentis, qux secundum directionem Horizontalem trahit. Qux enim inCatena introrsum trahit vis, in arcu Catenae aequali, extrorsum propellit. Aliaomnia de murorum quibus fornices imponuntur firmitate requisita, ex hac the-oria Geometrice determinantur, qux in aedificiorum extructione praecipuasunt.

7. Si loco gravitatis alia quaelibet vis similiter agens in lineam flexilemvires duas exerat , eadem producetur linea v.g. Si ventus aequabilissupponatur, & secundum rectas datae positione rectae parallelas spirans, li-nea vento inflata eadem erit cum Catenaria. Nam cum omnia qux in gra-vitate consideravimus, in altera hac vi obtineant, patet eandem Curvam pro-ductum iri.

Prop. 3. Theor.] Si manente p radici a Hyperbata A H, per A ducatur reRaG A L axi A B not malis (3 dejaibatur Curva K. ejus naturaut B Kj fittertia proportionalis rectis B H (3 A C, (3 ad AC applicetur rett angulum A Vaquale spatio interminato A B -R.ssL A, erit F eoncurjus rectarum H B , VG adCatenariam.

Nam ex constructione estBK = “ 7 =====, quare fluxio spatii

v z a x -b x z r

ABKRL A = (BKU=BKxBi=J

Vol. I.

G

Cumque

z a x H- x