( V )

B F =r spatiofluxioni /patii

A B K R L A

AC

ABKRLA

, & AC detur,

AC

— a/

1 «X

a x

erit fluxio ipsius BF —Sed in praecedentis Prop.

constructione, fluxio ordinatae B F — ;-. Quare hxc constructio

v 1«X+X1

eodem redit cum constructione Prop. praecedentis, Sc conscquenter punctum Fest ad Catenariam. E. D.

C O RO L.] Sicut in Prop. praeced. Catenaria describitur ex data longitu-dine Curvae Parabolicae, ita iti hac, illius descriptio pendet a quadratura /patii

a 2

in quo x z y' 2 - — a* — Xaxy r . Nam y (sive B R) — ,— = -

^ X a x ~P x z

j.. ^ Prop. 4- Theor.] Spatium A G F sub Catenaria A F (3 Rectis F G, A G adA B, B F parallelis comprehensum , ecquale efi rectangulo sub semi-nxe AC, (3D H intervallo applicatarum in Hypcrbola £S? Catenaria.

NamDH = (BH - BD —,

ex

Prop. x. hujus,

a x ~F x x^ x a x H- x z

a x

xax-hx 1

=)

X x

^ X a x -P x z ‘

Quare fluxio rectanguli sub

data AC & D H

x a x -+

= x X

v"

X a x -P

fsx F G —) fluxioni /patii A G F. Cumque figurae hae simul nascantur,/equitur rectangulum sub A C & D H aequari /patio A G F. Q^E. D.

C O R O L.] Hinc scquitur, /patium F A D, sub Catena F A D & rectaHorizontali F D comprehen/iim, aequari rectangulo sub F D & B A, demptorectangulo sub Hyperbolae AH axe alterutro, &DH excessu rectae BH,vel Curvae A D, supra ordinatam B D.

AL- Z6.

Prop. y. Theor.] Si ad rectam A L, applicetur Rectangulum L E ecqualespatio Hypcrbolico A L H, erit E centrum /Equilibrii Curvx CatenarieA F D.

Concipiatur curva gravis F A librari /uper axe G L. Ex Centro barycisconstat momentum gravis F A exponi per superficiem Cylindrici recti superFA erecti, & resccti plano per GL transcunte, cum plano Curvae angulum

/emi-rectum faciente. Et hujus superficiei fluxio, sive FA x F G, aequalis

est fluxioni spatii A L H sive B H H L; quia F A, BH, item P G & H L

sequantur.