( 43 )

aquantur. Ac propterea (cum simul nascantur) dicta superficies Cylindricirecti aqualis est Ipatio Hyperbolico ALH. Hoc proinde applicatum ad ip-sum grave A F, vel illi aequalem rectam A L, facit latitudinem A E aequa-lem distantiae centri gravitatis ab axe librationis G L. Unde Curvae F A D,aequaliter ad utramque Axeos A B partem jacentis, centrum aequilibrii est E.L. E. D.

C O I^O L. I.] Spatia ABHL, BAH, &AGF sunt Arithmetice

a x -4- x x

proportionalia. Nam fluxio spatii ALH =

X x

/? X X 1 X X

^ x a x ■+ x z

_ X a x ~h x z — a x X x _ % \/

^ 1 a x -4- x 1

X a x -4- x z _

a x x

V

X a x H-

- —) fluxioni spatii B A H, multatae Fluxione spatii A G F,

per Prosi. 4. hujus. Cumque hx tres figurx simul nascantur, erit B A H— AGF= (ALH=) B L — B A H. Quare zBAH = BL +A G F. Unde sequitur spatia BL, BAH&AGF esse in proportioneArithmetica.

x. Catenae centrum gravitatis est omnium linearum ejusdem Longitudinis,eosdemque terminos habentium, infimum. Nam tantum descendet gravequantum potest. Cumque tantum descendat figura, quantum ejus centrumgravitatis descendit, se sic disponet linea gravis flexilis, ut ejus centrum gravi-tatis sit inferius quam si aliam quamcunque figuram indueret. Atque ex hocSymptomate linex gravis flexilis, reliqua omnia facile deduci possent.

z. Si super quascunque Curvas eandem longitudinem eosdemque terminosD & F cum Catenaria F A D habentes, erecti Cylindrici recti secentur planoper D F tranleunte; superficierum Cylindricarum sic resectarum maxima estqux super Catenariam insistit. Hx enim superficies (si angulus sub planis fu-erit semitectus) ad ipsis Curvas (qux ssint in cassi prxsenti longitudinis ejusdem) applicatx, latitudines faciunt xquales distantiis centrorum gravitatisCurvarum a D F recta. Cum distantia hxc sit in Catenaria maxima (obmaximum descensum centri gravitatis) erit Cylindrica superficies applicandaetiam maxima. Et quoniam superficierum Cylindricarum resectarum plano,cum plano bascos angulum quemvis continente, eadem est ratio, atque cumdictus angulus est lcmirectus, patet propositum universaliter.

L E M M A.] Si in cujusvis Curvx A F 2., deforis t£ evolutione alterius Curv.eK. E-t ordinatam quamvts F B ad axem A B normalem , a correfpondcnte in K_Vpunito V demitiatur normalis V ordinata: occurrens in R_ : erunt , manentefluxione axeos A B eadem, fluxio fluxionis ordinatx B F, fluxio Curvx A F, &recta F continue proportionales.

Fij. Z6

G 2.

Producatur