( '73 )

sed'Parabola describenda ese; cum nimirum Circumserentia perpuncta A,B,C,descripta, tangit Rectam A E.

a. Cum Nobilissimi Hugcnii Constructionem ad Calculos revocarem, ean- SIusius.-dem omnino mecum Analysin secutum esse deprehendi; sed cum ex illa dux ' bui 'nascantur Effectiones, utraque per Hyperbolam circa Asymptotos; Ille unam,

Ego alteram, uti faciliorem, selegeram. Evidens ese autem, nihil aliud quxrihoc Problemate ("fi illud ad Terminos mere Geometricos revocemus) niliin dato Circulo, cujus Centrum A r Radius A P) Punctum aliquod ut P, -aquo ductis ad Puncta data E, B, inxqualiter a Centro A distantia, RectisP E, P B, Recta A P, producta bisecet Angulum E P B. Quod quidem va-rios Casus recipit. Vel enim Normalis ex Ä in Rectum E B, nimirum A O,cadit inter E 6cB;vel ultra B. Si ultra, vel Rectangulum EOB xqualc est:

Quadrato A O, vel majus vel minus. De Casii xqualitatis videbimus infra;nunc vero tres alios Casiis eadem fere Constructione complectemur. Per triapuncta A,E,B, transeat Circulus, ad cuius Circumferentiam producatur AO Fl *' 7? 3 3<x8rin D. Ac fi quidem punctum O cadat inter E & B, Recta A O versiis O pro- 1ducenda erit; sin autem ultra B, sitque Rectangulum EOB majus Quadra-to A O, producenda erit versus A; at si Rectangulum quadrato minus fuerit,-Circulus in ipso puncto D, rectam A O secabit. Tum ducta A X, parallela’

EB, secante Circulum datum in N, siat ut rectangulum D AO ad quadra-tum AN, ita i AX ad AH, qux sumenda erit versus X, si O cadat inter E& B, aut rectangulum EOB minus sit quadrato ÜA; at ex parte contraria,si sit majus. Ponatur nunc OQ_xqualis AH (in directum EB primo se-cundo casu, tertio vero versus E: ) tum fiant proportionales X A, N A,-HK, sumenda omni casu versus X: sectaque AO in V, ut sit eadem RatioKA ad AV, qux AD ad AX; jungatur K V, ac producatur donec occur-rat recta EM Parallelx O A, indefinite productx, in puncto L ; erum- omnicaso KX..& Q.L Asymptoti Hyperbolx, qux per punctum O descripta, pro-posito satisfaciet.- hoc tantum discrimine, quod primo & secundo casu Hyper-bola per O, Problema solvet in speculo Convexo, Sectio ver« ei opposita in ■

Concavo; at tertio caso contra, Hyperpola per O serviet Concavo,ejus opposita-Convexo. Atque id quidem, cum punctum V cadit inter A & O; nam siultra O caderet, unica Hyperbola inter easdem Q_L, KL, descripta, tam spe-,culo Convexo quam Concavo satisfaceret. Cxterum si V caderet in ipsoni-punctum O, Problema tunc Planum esset, & ipsic Rectx LQ, LK, illud ab-solverent. Unde patet Problematis hujus dari Casos infinitos, qui per Locum-Planum solvi posiunt: quo magis venia digni videntur ii, qui illud per eun-*dem Locum universe solvi posse censoerunt, quod ipsis aliquoties Calculas feli-citer cecidisset. Nulla enim dari potest trium.punitorum A, E, B, positio, (de?casu xqualitatis Rectanguli EO B, 6c Quadrati O A, mox videbimus») qux nonadmittat Circulum aliquem- ex Centro A describendum, ad.cujus Circumfe-rentiam Problema per Locum Planum solvi queat. Hujus autem CirculiRadius, si tanti est, ita invenietur: in primo ct .fecundo casii superioris Con-structionis fiat ut Quadratum AX una cum duplo rcctangulo OAD, ad du-plum Quadratum AD; ita Quadratum AO, ad Quadratum AN, erit AN'

Radius quxsitus.. At in tertio casii, faciendum est, ut Quadratum AX minus