y's-

F«.3 5 .

fOther&isty hy MSlusius. ibid»/. 5 123.

S4.

( *74 )

Duplo Rectangulo OAD, ad Duplum Quadratum AD; ita Quadratum ÄÖ,ad Quadratum A N.

Construendus nunc soperest alius casus, xqualitatis nempe Rectanguli EO B,& Quadrati A O, sive in quo Circulus, per puncta A, B, E, descriptus, tangitRectam A O. Recte autem monuit Clarissimus Hugenius hoc casu descri-bendam este Parabolam ; quod tamen non ita iritelligendum est quasi per Hy-perbolam solvi non postit, cum & Hyperbolam& Ellipsin,im6 Infinitas (si quisMethodo nostra uti velit) admittat; sed quod Parabolam quoque recipiat,quam alii casiis respuunt. Eadem ratione temperandum est quod ait; Con-structionem siiam omni casu quo Problema solidum est, locum habere; intelligkenim, levi mutatione semper inveniri Hyperbolam quae proposito serviat: quodcasiis a nobis superius Constructos cum ejus Constructione comparanti planumfiet. Ut autem ad casum aequalitatis redeam, &c nequid temere asseruisse vi-deat, Ecce tibi non unam, sed duas Parabolas, ac praeterea Hyperbolas Oppo-sitas quae Propositum absolvunt. Sint, ut prius, puncta data E, B, Circulusex Centro A, ac alius per tria puncta A, E, B, cujus Tangens sit AO, Cen-trum D. Ducta Diametro N A D X, fiant tres Proportionales X A, N A, Z A,cujus dimidium sit A L. Fiant iterum tres Proportionalis x O A, NA, IA,•cujus dimidium sit KA, & perficiatur Rectangulum LAOV; productaqueL V in S, donec V S sit tertia Proportionales ipsarum A I, O V; Axe S L,Latere Recto AI, Vertice S, describatur Parabola; haec enim Circulum seca-bit in punctis P, P, quaesitis. Tantundem tacict alia, si perfecto RectanguloDAKC, & producta K C in T, ita ut C T sit tertia Proportionalis ipsarumAZ, DC, describatur circa Axem TK, Vertice T, Latere Recto, Z A: oc-curret enim Circulo in iisdem punctis P, P. Facilior adhuc est Constructioper Sectiones Oppositas; factis enim, ut prius, tribus Proportionalibus X A,NA, Z A, demittatur ZI Normalis, tertia Proportionalis Duplae A O, & AN.Erit itaque ZI major Z A, cum Dupla AO minor sit XA: tum in punctoI, inclinentur utrinque Angulo Semitecto ad lineam I Z, rectre I Q_j I M, &ab utraque parte indefinite producantur; demum circa illas tanquam Asympto-■tos describatur per A Hyperbola, & alia ipsi Opposita; haec enim satisfacietProblemati in Speculo Convexo, illa in Concavo. Cum veri», ut ostendimus,Z, I semper major sit Recta Z A, Recta IM nunquam transibit per A. Nondabitur itaque Castis, quo ex hac Constructione, velut in praecedentibus, Pro-blema per ipsas Asymptotos solvi postit: et tamen hoc quoque aliquando Lo-cum Planum admittit; cum scilicet accidit, ut Recta X O ducta ad CentrumD, Tangat Circulum N P P ; ipsom enim punctum Contactus quxstionem sol-vit. Et hxc quidem de Problemate, quod hactenus multorum ingenia exer-cuit, & cujus solutionem ante aliquot Annos absolvi.

Accipe qux circa Aihn^cni Problema, curis secundi? meditatus sum.

Datus sit Circulus, cujus Centrum A; puncta data sont D&cd. Suppona-tur tactum quod quxritur; litque Radius Incidens D E, Reflexus E d ; & exPuncto Reflexionis E cadat in junctam D A, Normalis E1, & in eandem, ex d,Normalis ,/N, occurantque eidem Tangens EC & Radius d E, productis inB. Sit nunc D A = r. A I = a. NA = w. EI — e. d N =: b, I3A — 1 .

xquales, 6c -Angulus

A E q. C A — .v. Igitur, cum Anguli, DEC, CE B, sint