( 55 1 )

Nam si ponas, «=: «J = t c = crf, Lee. & b — b l, Sc x pro quo-libet Numero alterutrorum ; tunc fi x.a ponatur pro as, xxb reprxlen-

b l, Sc x pro quo-

tet oportet / /, proindeque Tempus

.v .v a a

; atque idem in omnibus obtinet Casibus. Ergo, &c.

Dico insuper, Curvam hanc e sie Cycloidem, quod Demonstratu est facileex Constructione, atque ex eo quod jam innuo ; nempe, Curvam hanca b c d e s % aequare duplum Ultimae Rectarum, b. c. % ^ o>, &c a « xqua-]em este Semicircumferentiae Circuli cujus ^ « est Diameter • ac univcisim

Triangulum r y H repraesentare Rectam ^ ; Lc Quadratum f y II $,

Curvam ab c d e f & Quadrantem y' y $ repraesentare Rectam a a> :ac partes unius, partes alterius respective. Uti si p * i| repraesentat / - 5 ,tunc y' SI $ repraesentat a /, & y ä ni ffi representat a f. At nonvacat fusius haec prosequi.

Dico denique; Globulum suspensum e Funiculo (Justae Longitudinis) &intra duas Cycloides vibrantem, moveri in Cycloidc. Quare Vibrationes ejus- -modi sunt Synchron*. E. D.

III. I. Probi.] Determinare Lineam Curvam data duo Puncta, in diversis ab ^ Problem con-Hori^onte Dißantiis non in eadem Rectd Verticali posita, conncBentcm, super cerning the Linequa Mobile, Propria Gravitate decurrens, & d Superiori PunBo Moveri incipiens,citissime Descendat ad PunButn Inferius. Points given ;

Sensus Problematis hic est, ex Infinitis Lineis quae duo illa data Puncta M°jo^rnoulIi.conjungunt, vel ab uno ad alterum duci possunt, eligatur illa, juxta quam si n. 224. ?. M-incurvetur Lamina Tubi Canalisve Formam habens, ut ipsi impositus Glo-bulus & libere dimissus iter suum ab uno Puncto ad alterum emetiatur Tem-pore Brevissimo.

-1. Accepi hesterno die duo Problematum a Joanne Bemoullo Mathematico- Soldi ; by

rum acutisiimo propositorum Exemplaria, Groning* edita, Cal. Jan. 1697. j t ‘ ( .

Quorum prioris Solutio sit hujusmodi. 1 ‘

. A Dato Puncto A, ducatur Recta Infinita A P C Z Horizonti parallela, F , 5 , t(So ,

& super eadem Recta describatur tum Cyclois quaecunque A Q.P, Rcctx per•alterum Datum Punctum B ductx (&• si opus est productas) Occurrens inPuncto Q_, tum Cyclois alia A B C cujus Basis & Altitudo sit ad priorisBasem & Altitudinem respective ut A B ad A Q,; Et haec Cyclois Novissi-ma transibit per Punctum B, & erit Curva illa, linea in qua Grave a Punc-to. A ad Punctum B, Vi Gravitatis siix, Citiilime perveniet. Q. E. I.

Z- Sit A P, Linea Horizontalis; P, Punctum a quo coi ^ ^

'uncta duo in - Uon > b > .

- n_ Mr. K. Saulc.

cendit, per Curvam Lineam quxsitam A D E, C & D

finite propinqua, per qux Corpus decisurum sit, C D Recta, duo Puncta S f‘! c ',

connectens, DC&rC, DF & S G, F S & G C vel s H, Momenta

Curvae Abscissae, & Ordinatim applicatx respective. Capiatur, D r = D s, H- uu

6 c t C = B C.